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5/24/2018 Distribucin Beta
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Distribucin beta
Enestadstica la distribucin betaes unadistribucin de probabilidad continua con dos
parmetros y cuyafuncin de densidad para valores es
Aqu es lafuncin gamma.
Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X con distribucin beta son
.
Un caso especial de la distribucin beta es cuando y que coincide con ladistribucin uniforme en el
intervalo [0, 1].
Para relacionar con la muestra se iguala a la media y a la varianza y se despejan y .
para el caso de beta sub 0 el coeficiente de correlacion e calcula por la covarianza de xy sobre la desviacion
estandar de x por la desviacion estandar de y
Funcin de distribucin de probabilidad Funcin de densidad de probabilidad
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Distribucin exponencial
Enestadstica la distribucin exponenciales unadistribucin de probabilidad continua con un
parmetro cuyafuncin de densidad es:
Sufuncin de distribucin acumulada es:
Donde representa elnmero e.
Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X con distribucin exponencial son:
La distribucin exponencial es un caso particular dedistribucin gamma con k= 1. Adems la suma de variables
aleatorias que siguen una misma distribucin exponencial es una variable aleatoria expresable en trminos de ladistribucin gamma.
Ejemplos para la distribucin exponencial es la distribucin de la longitud de los intervalos de variable continua
que transcurren entre la ocurrencia de dos sucesos, que se distribuyen segn la distribucin de Poisson.
Calcular variables aleatorias
Se pueden calcular unavariable aleatoria de distribucin exponencial por medio de una variable aleatoria
dedistribucin uniforme :
o, dado que es tambin una variable aleatoria con distribucin , puede utilizarse la versin
ms eficiente:
Funcin de densidad de probabilidad Funcin de distribucin de probabilidad
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Distribucin F
Usada enteora de probabilidad yestadstica,la distribucin Fes unadistribucin de probabilidad continua.
Tambin se le conoce como distribucin F de Snedecor(porGeorge Snedecor)o como distribucin F de
Fisher-Snedecor.
Unavariable aleatoria de distribucin Fse construye como el siguiente cociente:
Donde:
U1y U2siguen unadistribucin chi-cuadrado con d1y d2grados de libertad respectivamente, y
U1y U2son estadsticamente independientes.
La distribucin Faparece frecuentemente como la distribucin nulade una prueba estadstica, especialmente en
elanlisis de varianza.Vase eltest F.
Lafuncin de densidad de una F(d1, d2) viene dada por
para todonmero realx 0, donded1y d2son enteros positivos, y B es lafuncin beta.
Lafuncin de distribucin es
donde Ies lafuncin beta incompleta regularizada.
Funcin de densidad de probabilidad Funcin de distribucin de probabilidad
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Distribucin gamma
Enestadstica la distribucin gammaes unadistribucin de probabilidad continua con dos
parmetros y cuyafuncin de densidadpara valores es
Aqu es elnmero e y es lafuncin gamma.Para valores lafuncin
gamma es (elfactorial de ). En este caso - por ejemplo para describir
unproceso de Poisson - se llaman la distribicindistribucin Erlang con un parmetro .
Elvalor esperado y lavarianza de unavariable aleatoria X de distribucin gamma son
Distribucin gamma.
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Distribucin
Enestadstica,la distribucin de Pearson, llamada tambinji cuadradoo chi cuadrado() es
unadistribucin de probabilidad continua con un parmetro que representa losgrados de
libertad de lavariable aleatoria
Donde son variables aleatoriasnormalesindependientes demedia cero yvarianza uno. El que la
variable aleatoria tenga esta distribucin se representa habitualmente as: .
Propiedades
Funcin de densidad
Sufuncin de densidad es:
donde es lafuncin gamma.
Funcin de densidad de probabilidad Funcin de distribucin de probabilidad
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Distribucin t de Student
Enprobabilidadyestadstica,la distribucin t(de Student) es unadistribucin de probabilidadque surge del
problema deestimarlamediade unapoblacinnormalmente distribuidacuando eltamao de la muestraes
pequeo.
Aparece de manera natural al realizar laprueba t de Studentpara la determinacin de las diferencias entre dos
medias muestrales y para la construccin delintervalo de confianzapara la diferencia entre las medias de dospoblaciones cuando se desconoce ladesviacin tpicade una poblacin y sta debe ser estimada a partir de los
datos de una muestra.
La Caracterizacin
La distribucin t de Student es la distribucin de probabilidad del cociente
donde
Ztiene unalateralde media nula ymediana1
xtiene unadistribucin bilateralcon grados de confianza
oy zsonindependientes
Si es una constante no nula, el cociente es una variable aleatoria que sigue ladistribucin t de Stude
no centralcon parmetro de no-centralidad .
Aparicin y especificaciones de la distribucin t de Student
Supongamos queX1,...,Xnsonvariables aleatoriasindependientesdistribuidas normalmente, con media
yvarianza2. Sea
la media muestral. Entonces
sigue una distribucin normal de media 0 y varianza 1.
Sin embargo, dado que la desviacin estndar no siempre es conocida de antemano, Gossetestudi un cociente
relacionado,
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es la varianza muestral y demostr que la funcin de densidad de Tes
Donde es igual a n 1.
La distribucin de Tse llama ahora la distribucin-tde Student.
El parmetro representa el nmero de grados de libertad. La distribucin depende de , pero no de o , lo
cual es muy importante en la prctica.
Intervalos de confianza derivados de la distribucin tde Student
El procedimiento para el clculo del intervalo de confianza basado en la t de Student consiste en estimar la
desviacin tpica de los datos S y calcular el error estndar de la media , siendo entonces el intervalo de
confianza para la media = .
Es este resultado el que se utiliza en eltest de Student:puesto que la diferencia de las medias de muestras de
dos distribuciones normales se distribuye tambin normalmente, la distribucin tpuede usarse para examinar si
esa diferencia puede razonablemente suponerse igual a cero.
para efectos prcticos el valor esperado y la varianza son:
y para
Historia
La distribucin de Student fue descrita en1908porWilliam Sealy Gosset.Gosset trabajaba en una fbrica de
cerveza,Guinness,que prohiba a sus empleados la publicacin de artculos cientficos debido a una difusin
previa de secretos industriales. De ah que Gosset publicase sus resultados bajo el seudnimode Student.1
Distribucin t de Student No Estandarizada
La distribucin t puede generalizarse a 3 parmetros, introduciendo un parmero locacional y otro de escala
El resultado es una distribucin t de Student No Estandarizadacuya densidad est definida por:
2
Equivalentemente, puede escribirse en trminos de (correspondiente a lavarianzaen vez de a ladesviacin
estndar):
http://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Studenthttp://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Desviaci%C3%B3n_est%C3%A1ndarhttp://es.wikipedia.org/wiki/Varianzahttp://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-Jackman-2http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_t_de_Student#cite_note-1http://es.wikipedia.org/wiki/Seud%C3%B3nimohttp://es.wikipedia.org/wiki/Guinnesshttp://es.wikipedia.org/wiki/William_Sealy_Gossethttp://es.wikipedia.org/wiki/1908http://es.wikipedia.org/wiki/Test_de_Student5/24/2018 Distribucin Beta
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Otras propiedades de esta versin de la distribucin t son:2
Funcin de densidad de probabilidad
Funcin de distribucin de probabilidad
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