Convertible Counterpoint In the Strict Style , Sergueï ... · Counterpoint In the Strict Style,...

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevUnedécouverte etunelectureactive avecOpusmodus

C’estunsujetdansleforum(http://www.compositeur.org/forum/viewtopic.php?f=1&t=10751),SergeTaneiev,Reversiblecounterpointinthestrictstyle »parundesesmembres,VinnieJohnsonquiaattirémonattentionsurcetouvragede355pageséditéen1906ettraduitenanglaisetéditéparBruceHumphries,Bostonen1962.VinnieJohnsonévoquait« unaide-mémoirepourlecontrepointdouble:« Dv »symboliselavarianteducontrepointdouble.Lalettre« v »seréfèreaudécalageverticaldelavoixrenversée.Pourobtenirlerenversementdel'intervalle,ilsuffitdesoustraireàl'intervallenonrenversélenombreégalàDv.Parcetexpédient,onobtientainsil 'intervallerenversésansavoirbesoindelemémoriser. »Puis,ildonnaitdestableauxdeconversioncorrespondantsauxdifférentesespècesdecontrepointdoubledontceluiàlaonzièmeouquarteDv–12-AlaonzièmeouquarteDv=-12

1→-112→-103→-94→-85→-76→-67→-58→-49→-310→-211→-1

Cequicorrespondauxrenversements“miroirs”desintervalles,etquel’onpeutinsérerdansuncerclechromatique.Cerclechromatique,dontselonFrançois-XavierJean-danssonmémoiredeMaster2“RepenserAujourd’huileContrepoint”soutenule18juin2008devantlejurycomposédeXavierBisaro,Pierre-LucBensoussan,GisèleDumas,LucMarty,JosianeMas,Yves-MariePasquet,AliceRakotofiringa,MakisSolomos&Jean-ClaudeWolffsesdeuxdirecteurs-attribuelapaternité,découverteàSergeiTaneïev:« Cederniereneffet,fit l'étonnantedécouvertequeles12demi-tonschromatiquespouvaients'insérerdansunehorloge;soncerclemnémotechniqueexprimemieuxquetoutautrelafaconaudio-visuelledefairechanterlesintervallesetdoncd'appréhendertouteslesmélodiesfussent-elleschromatiques,commeleremarquasibienBélaBartok.Soncerclepermeteneneffetuncontroleprécisetmathématiquedeshauteursdesons. »SergeiIvanovitchTaneiev,JacobWeinberg,TheMusicalQuarterly,Vol.44,No.1.(Jan.,1958),pp.19-31.

DémarcheGrâceàFrance-Musique,j’avaisdéjàeul’occasiond’écouterdesœuvresdeSergueïIvanovitchTaneïev,maisjeneleconnaissaispasentantquethéoricien.Latabledeconversion« Dv-12 »inséréeaveclesautresentantqu’aide-mémoirepourlecontrepointdouble parVinnie Johnsonm’avraimentintriguécars’illustraitdefaçonflagrantelesrenversementsdehauteursetd’intervallesdanslanotationnumériqueenentiers(integers)modulo12chèrelaSetTheorydéveloppéeparMiltonBabbit,AllenForte,GeorgesPerle,JohnRahn,etdanssesprolongementsparDavidLewin.D’emblée,celam’adonnéenviededécouvrirsonouvrageparuen1906,doncdébutdu20esiècle,afind’examinersiilpouvaityavoirdespointsdeconvergence,desimilitude,aveclaSetTheorydansladémarche« mathématique »deSergueïTaneïev.

EneffectuantdesrecherchesrendantcomptedestravauxthéoriquesdeSergueïTaneïevsurleNet– ilyenatrèspeu– j’aidécouvert,toutefois,lemémoiredeFrançois-XavierJean« RepenserAujourd’huileContrepoint »soutenuen2008devantunjuryaufaitdelamusicologie.Etdanscemémoire,lirequeSergueïTaneïevauraitdécouvertl’insertiondutotalchromatiquedansunécrand’horloge– lesheuresétantnotéesde1à12/0– etparcelamêmeleprinciped’équivalenced’octavechèreàlaSetTheory,m’aconvaincuqu’ilpouvaityavoir,effectivement,despointsdeconvergencedansladémarche,desoutilsd’analysequiontpeut-êtreservisàMiltonBabbit àjeterlesbasesdelaSetTheory.

Deplus,convaincuqu’unlogicieldeCAO(CompositionAssistéeparOrdinateur)commeOpusmodus,avecsestrèsnombreusesfonctionsainsiquesonéditeurdepartitionspouvanttraduirelesdifférentesopérations« mathématiques »surlematériaumusicalennotationstandardetsousdifférentesclés– dontl’Utalto– allaitserévélerunexcellentassistantpourlalecturedeConvertibleConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle.Etced’autantplus,quejenesuispasaufaitdessubtilitésducontrepointtonal.Etl’idéederechercherdansOpusmodus desoutils,desfonctions,mepermettantd’analysermaisaussideconvertiravecOPMOlesexemplesdonnésparSergueïTaneïevétaitensoitrèstentante.

DidierDEBRIL (août2016)

Counterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevBiographieetliens

Renversementdesintervalles.Pourobtenircebasculementdel’autrecôtédumiroirforméparlesaxesdo-fa#oufa#-do,ilsuffitdedéduireennotationmodulo12etenéquivalenced’octave,12àl’intervallesélectionné.1– 12=11;8– 12=4;5-12=7,etc.

SergueïIvanovitchTaneïev,Ccompositeur,théoricienetpédagoguerusse(1856– 1915)estmanifestementplusconnuentantquecompositeurqu’entantquethéoricienetpédagogue.Surcestravaux,endehorsdelamiseenlignedesonouvrage« ConvertibleConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle »,ontrouvetrèspeudedocumentation.Toutefois,l’excellentdictionnairedelaMusiqueLarousse publieunebiographieassezdétaillée(page1384)oùilestsoulignéqueTaneïevétaitouvertauxscienceslesplusdiversesdontlesmathématiques.Ilétaitpassionnéparlesproblèmesdethéoriemusicale,etilpassadenombreusesannéesàétudierlecontrepointauquelilconsacradeuxtraités,« leContrepointmobilededestylerigoureux (1906)et« laScienceducanon »,restéinachevé.Surlatoile,ontrouvequelquesdocumentsd’explicationsautourdu« Contrepointmobilededestylerigoureux ».

http://www.mtosmt.org/issues/mto.14.20.3/mto.14.20.3.segall.htmlSergeiTaneev’s Vertical-Shifting Counterpoint:AnIntroduction,ChristopherSegallUnepagewebconsacréeàuneintroductiondestravauxdeTaneëv avecdesexemples.

http://arizona.openrepository.com/arizona/handle/10150/283986SergeiIvanovich Taneev's "DoctrineoftheCanon":AtranslationandcommentaryThèsedeDoctoratPaulRichardGroveIIsoutenueen1999del’Universitédel’Arizona.Résuméenanglais:SergeiIvanovich Taneev's DoctrineoftheCanon(Moscow,1929)is thecomplement ofConvertibleCounterpoint intheStrictStyle(Moscow,1909).Both works areuniqueinthehistory ofmusictheory duetoTaneev's applicationofalgebra forthedemonstration ofgeneral laws ofvertical- andhorizontal-shifting counterpoint inthestrictstyle.Together they form thecornerstone ofRussian,twentieth-century contrapuntal theory.Thisdissertationprovides atranslationofDoctrineoftheCanoninto English,andcommentary.Thecommentary offers acomparison ofTaneev's method withthose ofhis contemporaries,asynthesis ofrelevantinformationfrom ConvertibleCounterpoint intheStrictStylewith informationinDoctrineoftheCanon,adiscussionofpolitical influencesonthetheories that developed from DoctrineoftheCanon,andasummation ofdevelopments ofTaneev's theories ofimitativecounterpoint found intheworks oftheSovietmusictheorists SemyonSemyonovich Bogatyryov,MarkKopytman,Evgeny Nikolaevich Korchinsky,Sergey Sergeevich Skrebkov,andNikolay Andreevich Timofee.Résuméenfrançais(àpartirdelatraductionavecGoogleetcorrigée,adaptée):« DoctrineoftheCanon »deSergeiIvanovich Taneïev(Moscou,1929)estlecomplémentdeConvertibleConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle(Moscou,1909).Lesdeuxœuvressontuniquesdansl'histoiredelathéoriedelamusiqueenraisondel’utilisationdeTaneev del'algèbrepourladémonstrationdesloisgénéralesducontrepointvertical- ethorizontalededécalagedanslestylestrict.Ensemble,ilsformentlapierreangulairedelathéoriecontrapuntiqueduXXesiècleenRussie.CettethèseproposeunetraductioncommentéedeDoctrineoftheCanon enanglais.LecommentaireproposeunecomparaisondelaméthodedeTaneïevavecceuxdesescontemporains,unesynthèsedesinformationspertinentesde« ConvertibleConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle »etde« DoctrineoftheCanon »; unediscussionsurlesinfluencespolitiquessurlesthéoriesquisesontdéveloppéesàpartirdeDoctrineoftheCanon,etunesommationdel'évolutiondesthéoriesdeTaneïevducontrepointimitatiftrouvédanslesœuvresdelamusiquesoviétiqueaveclesthéoriciensSemyonSemyonovich Bogatyriov,MarkKopytman,Evgeny Nikolaevich Korchinsky,Sergey Sergeevich Skrebkov,etNikolay Andreevich Timofee.

http://www.jstor.org/stable/843084?seq=1#page_scan_tab_contentsUndocumentissuduJournalofMusicTheoryetquisituelarédactionouéditionen1906:Reviewed Work:ConvertibleCounterpoint intheStrictStyle(1906) bySergeIvanovitchTaneiev,G.Ackley Brower,Review by:J.K.Randall,JournalofMusicTheory,Vol.8,No.2(Winter,1964),pp.279-299

https://www.fhsu.edu/music-and-theatre/docs/Transfer-Student-Study-Guide--Set-Theory-and-Serialism/UnpetittutorielenanglaissurlesnotionsdebasedelaSetTheory,notammentlesclassesdehauteursetd’intervallesenéquivalenced’octave,lesopérationsdetranspositionsTn,d’inversionsTnI,permutationsettranspositionsdansunematrice12x12PIRRI.

https://www.academia.edu/13268531/The_Western_Reception_of_Sergei_TaneyevUneétudetrèsintéressantequim’aconfirméqu’ilpouvaityavoirdesliens,dessimilitudes,aveccertainsdéveloppementsdelaSetTheoryBabbit,Forte),etplusprécisémentautourlathéorietransformationnelledeDavidLewin.LanotationnumériquedeSergueïTaneïev desintervalles(unisson=0,seconde=1,tierce=2,quarte=3,etc.)permetd’effectuerdesopérationsarithmétiquessurdesintervalles.Avectoutefois,unegrandedifférence,TaneïevtravailledanscadrediatoniqueetmodalalorsqueBabbit,Forte,Lewinsontdansuncadrechromatique.

https://archive.org/details/convertiblecount00taneConvertibleCounterpoint IntheStrictStyleestconsultatble outéléchargeableàl’adresseci-dessus.

Alapage22desonintroduction,SergeTaneïevainséréundiagrammequis’identifiecommeétantundiagrammedeVenn (conçuparJohnVenn en1880)etquiestsouventutiliséenSetTheorypourmettreenexerguelesrelationsd’inclusionentredifférentsensembles.Poursapart,Taneïevdonnecetteexplicationécrite,apriori,àlafindu19e siècleoudébutdu20e siècle:« From this diagram it is clear that thecombinations used incomplexcounterpoint mustalso belong tothedomain ofthesimple,butnotvica versa;portionsofwhat is permitted insimplecounterpoint arefound outside ofthecircles that represent thevarious aspectsofcomplex.Theintersectionsofthecircles showthat certainphasesof complex counterpoint may be combined,aswas illustrated intheexamples given. »Uneutilisationintriguante dudiagrammedeVenn danscettedécouvertedel’ouvragedeTaneëv.Etquidéjà,amèneàseposerlaquestionsurd’éventuellessimilitudesaveclaSetTheory,oupourlemoinsaveclestravauxdeMiltonBabbit,AllenForte,Perle,Rahn,Lewin…

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevOpérationsmathématiques

IllustrationdeTaneïev,page22. Diagrame deVenn utiliséenST.

Danssonpremierchapitre,àlapage25,SergeTaneïevprésentesanotationdesintervalles.Celle-cireprendlanomenclature« tonale »« seconde,tierce,quarte,quinte,etc.maisàpartirdeleurnotationendegréssoustraitede1,etoùl’unisson estdonc0,laseconde 1,latierce 2,quarte 3,quinte 4,sixte 5,septième 6,etoctave 7,etc.Etqu’onpeuttraduireavecletableauci-dessousàgauche:

Dansl’exempleci-dessus,unequarte (3)estadditionnéeàunequinte (4)etdontlasommedonnel’octave:3+4=7.Soitunequarte entresol4etdo5etunequinte entredo4etsol4.Ennotationmodulo12(mod12),l’opérationseseraittraduitecommesuitendemi-tons:5(quarte)+7(quinte)=12.Etsionsoustrait12àlaquinte7,onobtientsonrenversementsoitlaquarte5:12– 7=5 etviceversa:12-5=7.

TableaudeconversiondesintervallesennotationTaneïev.

« Thesubject ofthestudy ofvertical-shifting counterpoint consists ofaninvestigationofthose combinations from which derivatives areobtained bymeans ofshifting thevoices upward ordownward.Suchalterations intherelativepositionsofthevoices areeffected bychanging theintervals that areformed bythese voices incombination.Fortheanalysis ofthese changesthebestmethod isthat ofmathematics,bywhich thequantitativedifferences inthesizesofintervals areexpressed infigures;mathematicaloperations arederived therefrom. »

D’emblée,danscetouvrageéditéen1906,SergeDeneïev annonceclairementsonobjectifdeprivilégierlesopérationsmathématiques afind’explorerlesmultiplescombinaisons/possibilitésdecequ’ildénommele« vertical-shiftingcounterpoint ».Uneorientationencedébutdu20e sièclequisusciteunintérêtaccruenverslethéoricien.

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevSimilitudeetdifférence

Déjà,onremarquequelanotationdeTaneïevcomportedessimilitudesaveclanotationmod12 delaSetTheory(équivalenced’octave),quedesopérationssurlesintervallespeuventsecalculerarithmétiquement.Defait,Taneïevsoulignequelesadditions,soustractionssontpossibles,quelesvaleursnégativessontsoumisesaumêmeprocessusmathématiquequelesvaleurspositives:« Anegative quantity therefore refers toaninterval ofwhich thelowest tone be- longstotheupper voice andthehighest tone tothelower voice.These intervals aretermed negative.Thesame mathematical processesmay be applied tothem astopositiveintervals.Itis possibletoregardtheadditionandsubtraction ofintervals inthealgebraic sense;i.e.toconsider both processes asaddition,inwhich theamounts concerned may beeither positiveornegative quantities.Results so obtained arealgebraic.Thesum oftwo ormorepositivenumbers is only aspecial case.»Desopérations,descalculssurlesintervallesquiévoquentdansunesyntaxedifférentedenombreuxexemplesquiémaillentlesouvragesfondamentauxdelaSetTheory,d’AllenForteàGeorgesPerle,JohnRahn.

7

Toutefois,silanotationdesintervallesestnumérique,elleesttrèsdifférenteenraisondusystème.TonalpourSergeTaneïev,atonalpourlaSetTheory.Lesdifférencessevisualisentaveclesdeuxtableauxetlesdeuxcerclesoùsontinscritslesintervalles.Maisdanslesdeuxsystèmes,l’accentestportésurlastructureintervallique.

Lesdeuxreprésentationscirculairesontétécrééesaveclelogiciel« libre »OpenMusiquedel’Ircam.

(harmonic-progression '(-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 123456789101112)'(cmajor))(setf simulProgTaneiev '(he2g2b2f2a2c3g2b2d3a2c3e3b2d3f3c3e3g3d3f3a3e3g3b3f3a3c4g3b3d4a3c4e4b3d4f4c4e4g4d4f4a4e4g4b4f4a4c5g4b4d5a4c5e5b4d5f5c5e5g5d5f5a5e5g5b5f5a5c6g5b5d6a5c6e6))(setf IntProgTaneiev (pitch-transpose12'(he2f2g2a2b2c3d3e3f3g3a3b3c4d4e4f4g4a4b4c5d5e5f5g5a5)))

Lafonctionharmonic-progressioncalculelesprogressionsdesdegrésàpartirde0,toutcommelanotationdeTaneïev.

(flatten(chordize (interval-map '(c4)'((0)(2)(4)(5)(7)(9)(11))))) (flatten (chordize (interval-map '(c4)'((0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)))))

ConversiondelareprésentationcirculaireennotationstandardavecOpusmodus.

ConversiondelareprésentationcirculaireennotationstandardavecOpusmodus.

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevUnoutildeconversion:interval-map

Pourséparerdesvoix,SergeTaneïevutiliselesmutiples de7pourélargirouresserrerlesoctavesetilproposeunetabledeconversionàpartirde0 - 7 - 14 - 21 etquin‘estpassansrappelerl’utilisationdesmultiplesde12pourramenerunehauteurau-delàdel’octavedanslanotationmodulo12,enéquivalenced’octave.Ainsi,pourexemple,onpeutsedonnerl’objectifd’insérerl’accordfa#5-sol6-do8 dansl’octave4,soitd’effectueruneéquivalenced’octavequivaconsisteràsoustraireàchacunedeshauteursunmultiplede12pourarriveràl’octave4:

Utilisationdesmultiplesde7pourséparerdesvoixdanslesoctaves.Page27.

Notationenentiersenvaleurabsoluedel’accord(183148)(670)etdesaconversionennotationstandard.

Poureffectuercetteconversion,oneffectuelemêmecalculquelorsqu’ondemandel’heure.Ilest16heuresetlapersonnequirépondindiquequ’ilest4heuresdel’après-midi.Sanslesavoirelleaeffectuéuncalculmodulo12,d’arithmétiquemodulaire,endéduisant12de16:16-12=4.D’oùpour18,ilsuffitdeledéduirede12:18– 12=6Pour31,celasera24:31– 24=7Pour48quiestunmultiplede12;celasera48-48=0.

Pourfaciliterl’expansiondesvoixsurtroisoctavesetl’ensembledesintervallesparrapportaudo4,Taneïevacrééunepetitetabledeconversion(encadréenrouge).

AveclelogicieldeCAOOpusmodus,ilsuffiradetroisfonctionschaînéespourobtenirlaconversionennotationanglo-saxonne:((integer-to-pitch (modus (pitch-to-integer '(fs5g6c8fs4g4c4)))))Onobtientlanotationenentiersdel’accordfa#5-sol6-do8avecpitch-to-integer soit:((183148)(670)),saconversionmodulo12(670)(670)avecmodus,saconversionennotationanglo-saxonneavecinteger-to-pitch ((fs4g4c4)(fs4g4c4))

Pourséparerlesvoixaveclesmultiplesde7 (l’encadréenvert),l’opérationestsimilairedanssonprincipeàcelleconcernantl’équivalenced’octave.Pourfaciliterlesconversions,créerunetablemettantenrelationlesnotationsd’intervallesdeTaneïevetleurséquivalencesendemi-tonsvaserévélerutile.Enhaut,celledeTanaeïev,surlabasede0 pourl’unisson,avecunindicede-1 soustraitàleurnotationendegrés(seconde -1=1;tierce -1=2;quarte -1=3;quinte -1=4;sixte -1=5;septième -1=6;octave -1=7)etendessous,lenombrededemi-tonspoureffectuerlaconversion.Ainsi,pourélargirledo4surdeuxoctaves,lanotationTaneïv indique7.Danslatable,onchercheOctave et,dessous,danslesdeuxcases,sontindiqués7 etlenombrededemi-tonspoureffectuercetteopérationsoit12.Poureffectuerl’opérationdeTaneïev,onadditionne7 audo:c4+7=c5.Etpouruneconversionen½tons,onadditionne12:c4/0+12=c5/0.

(interval-map '(c4)'((0)(12)(24)(36)(48)(2)(14)(26)(38)(4)(16)(28)(40)))

(flatten (chordize '((c4c4)(c4c5)(c4c6)(c4c7)(c4c8)(c4d4)(c4d5)(c4d6)(c4d7)(c4e4)(c4e5)(c4e6)(c4e7))))

LatablecrééeparTanaeïev,encadréeenrouge,peut-êtresimuléeaveclelogicieldeCAO(compositionAssistéeparOrdinateur)Opusmodus vialafonctioninterval-map.Unefonctionquipermetdecréerdesstructuresintervalliques enadditionnantouensoustrayantunelisted’intervallesàpartird’unenotedebase.Ici,àlanotedo4(c4)sontajoutésséparémentdesmultiplesde12,d’oùleurencadrement(12)(14)(28).Lesrésultatssonttransformésendyadesvialafonctionchordize etregroupésdansuneseulelistepermettantleuraffichageennotationstandardvialafonctionflatten.

Counterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevCréationdetablesdeconversions

(setf Unisson0 (interval-map 'c4'(0)))=>(c4c4)(setf SecondeIIm (interval-map 'c4'(1)))=>(c4cs4))(setf SecondeII (interval-map 'c4'(2))) => (c4d4)(setf TierceIIIm (interval-map 'c4'(3)))=>(c4eb4)(setf TierceIII (interval-map 'c4'(4)))=> (c4e4)(setf QuarteIV (interval-map 'c4'(5)))=>(c4f4)(setf QuinteVdim (interval-map 'c4'(6)))=>(c4fs4)(setf QuinteV (interval-map 'c4'(7)))=>(c4g4)(setf SixteVIm (interval-map 'c4'(8)))=>(c4gs4)(setf SixteVI (interval-map 'c4'(9)))=>(c4a4)(setf SeptiemVIIm (interval-map 'c4'(10)))=>(c4bb4)(setf SeptiemVII (interval-map 'c4'(11)))=>(c4b4)(setf Octave7 (interval-map 'c4'(12)))=>(c4c5)(setf i8 (interval-map 'c4'(14)))=>(c4d5)(setf i9 (interval-map 'c4'(16)))=>(c4e5)(setf i10 (interval-map 'c4'(17)))=>(c4f5)

(setf i0 (interval-map 'c4'(0)))=>(c4c4)(setf i1 (interval-map 'c4'(2)))=> (c4d4)(setf i2 (interval-map 'c4'(4)))=> (c4e4)(setf i3 (interval-map 'c4'(5)))=>(c4f4)(setf i4 (interval-map 'c4'(7)))=>(c4g4)(setf i5 (interval-map 'c4'(9)))=>(c4a4)(setf i6 (interval-map 'c4'(11))) =>(c4b4)(setf i7 (interval-map 'c4'(12))) =>(c4c5(setf i8 (interval-map 'c4'(14))) =>(c4d5)(setf i9 (interval-map 'c4'(16)))=>(c4e5)(setf i10 (interval-map 'e4'(17))) =>(c4f5)

(setf assebInt (assemble-seq '(I0I1I2I3I4I5I6i7i8i9i10)))(setf Intchords (flatten (chordize '((c4c4)(c4d4)(c4e4)(c4f4)(c4g4)(c4a4)(c4b4)(c4c5)(c4d5)(c4e5)(c4f5)))))

=>

SurlabasedelanotationdeTaneïev,onpeutsecréerdestablesdeconversions,delasimplecommeci-dessusàdesplusélaboréesetpermettantd’effectuerlaconversionen½tonsdesintervalles,oud’effectuerdestranspositionaisément,ycomprisavecdesintervallesmineurs.

Latableci-contreàgaucheaservidebaseensuitepourcréerunetabledeconversionfonctionnelleavecOpumodus aveclafonctioninterval-map déjàdécriteprécédemment.Achaqueintervalleestattribuéeunevariable,dei0 ài10.Cesvariablesvontpermettred’effectueruneséried’opérationsàpartirdesrésultatsobtenusetd’êtreconvertisennotationstandard.

Aprèslecalculdechacundesintervalles,lesrésultatsaffectésauxvariablessontassemblésdansuneuniqueséquenceaveclafonctionassemble-seq puisconvertisendyadesharmoniquesavecchordize puisavecflatten regroupéesdansuneseulelisteavantd’êtreconvertieennotationstandardavecl’éditeurdOpusmodus (OPMO).Lamêmeopérationserasimilairepourlatabledeconversionincluantlesintervallesmineurs.

Page25.

(harmonic-progression '(-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 123456789101112)'(cmajor))(setf simulProgTaneiev '(he2g2b2f2a2c3g2b2d3a2c3e3b2d3f3c3e3g3d3f3a3e3g3b3f3a3c4g3b3d4a3c4e4b3d4f4c4e4g4d4f4a4e4g4b4f4a4c5g4b4d5a4c5e5b4d5f5c5e5g5d5f5a5e5g5b5f5a5c6g5b5d6a5c6e6))(setf IntProgTaneiev (pitch-transpose12'(he2f2g2a2b2c3d3e3f3g3a3b3c4d4e4f4g4a4b4c5d5e5f5g5a5)))

Lafonctionharmonic-progressiond’Opusmodus calculelesprogressionsdesdegrés àpartirde0,toutcommelanotationdeTaneïevpourlesintervalles.Ellespeuvent-êtrepositivesetnégatives

Exemple3page25.

Exempled’utilisationdelatableavecl’exemple3.Lapremièreopérationàgaucheindiquequel’intervalleentresol4etdo5 estde3 selonlanotationdeTaneiev,de+4 pourpasserdedo5 àsol5,etde7 entresol4etsol5.Pourvérifierl’intervallede3 entresol4 etdo5,onseréfèreài3surlatable:(setf i3 (interval-map 'c4'(5))),soitavecOpusmodus/OPMO unintervallede5 demi-tons.Onprocèdedelamêmemanièrepourdo5-sol5 et+4 :(setf i4 (interval-map 'c4'(7)))soit7 demi-tonspoursol4-sol5 et+7 :(setf i7 (interval-map 'c4'(12)))soitunintervallede12 demi-tonspourOPMO.

Lasyntaxedel’opérationestsimpleaveclafonctioninterval-map.Àlahauteurdebaseennotationanglo-saxonne(c…b)onajoutel’intervalled’OPMOparrapportàceluidéfiniparTanaeiev.Lerésultatassocieàlahauteurdebase,lanotetransposée:(interval-map 'g4'(5))=>(g4c5)(interval-map 'c5'(7))=>(c5g5)(interval-map 'g4'(12))=>(g4g5)

Toutefoisl’utilisationdelafonctioninterval-map peut-êtrerendueencoreplusfonctionnelleenregroupantlestroisopérationsenuneseule:(interval-map '(g4c5g4)'((5)(7)(12))((g4c5)(c5g5)(g4g5))Enseréférantàlatabledeconversion,l’intervallede5demi-tonscorrespondbienau3 selonlanotationdeTaneiev,le7au4,etle12enrésultatfinalau7.Soit:3+4=7.

TableaudeconversionTaneiev/OPMO(en½tons).

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevConversionnotationTaneïevavecinterval-map &substitute-map

(interval-map '(c4)'((0)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)(14)(16)(17)))

0245791112141617

(substitute-map '(c3c4d3c4e3c4f3c4g3c4a3c4b3c4c4c4c4d4c4e4c4f4c4g4c4a4c4b4c4c5)'(-7-6-5-4-3-2-101234567)'(-7-6-5-4-3-2-101234567))

Aveclafonctionsubstitute-map,lanotationestcelledeTaneïev.

-7 -6-5-4-3-2-10 1234567

Lafonctionsubstitute-map permetdecréerunereprésentationstandardenattribuantàchacunedesdyadeslanotationdeSergueïTaneïev:0,1,2,3,4,5,6,7.Achaqueintervalle(c3c4 àc4c5)estattribuélanotationdeTaneïevdanslapremièrelistetandisquedanslasecondelistelesintervallesdeTaneïevsontdésignésaveccettenouvellenotation.Enprenantappuisurl’exemple3deTaneïev,lesdeuxpremièresdyadessontsol4-c5 soitunintervallede3,sol4-sol5 soitunintervallede7,etauxquellesonpeutajouterladyadedo4-sol4 soitunintervallede-3 parrapportàsol4.:(substitute-map '(c4g4g4g4g4a4g4b4g4c5 g4d4g4e4g4f4g4g5g4g5)'(-301234567)'((3 7)(-3 3 7)))=>((g4c5 g4g5)(c4g4 g4c5 g4g5))Lanotationdesintervallespourleursubstitutionpartdel’unissonsol4-sol4(g4-g4)àl’octavesol4-sol5(g4-g5).Toutefois,onpeutallégerlanotationeninsérantuniquementlesdyadessélectionnéesavecleursintervallesselonlanotationdeTaneïev etmodifierlasélectionavecune3e série:(substitute-map '(g4c4g4c5g4g5)'(-337)'((37)(-337)(7 -3 7 3)));=>((g4c5g4g5)(g4c4g4c5g4g5)(g4g5 g4c4 g4g5 g4c5))

37-3377-373

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergeIvanovitchTaneïevCréationd’unetabledeconversion« positive »etnégative »avecOpusmodus

-10-9-8-7 -6-5-4-3-1-20 1234567 8910-17-15-13-12 -10-8-7-5-3-10 245791112 141617

(flatten (chordize (interval-map '(c5)'((-17)(-15)(-13)(-12)(-10)(-8)(-7)(-5)(-3)(-1)(0)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)(14)(16)(17))))))(setf tableconvTaneiev&OPMO '(wc5g3c5a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6c5d6c5e6c5f6))(setf AltotableConvTaneiev&OPMO (pitch-transpose -12tableconvTaneiev&OPMO))(setf basstableConvTaneiev&OPMO (pitch-transpose -24tableconvTaneiev&OPMO))

(def-score ExTaneiev(:title "Portées":key-signature'(cmaj):time-signature '(44):tempo'60:layout (list (bracket-group (treble-layout 'ksol)(alto-layout 'alto)(bass-layout 'bass)(grand-layout 'GdLayout))))(ksol :omn tableconvTaneiev&OPMO :channel 1:port10)(alto:omn AltotableConvTaneiev&OPMO :channel 1:port0)(bass :omn basstableConvTaneiev&OPMO :channel 1:port1)(GdLayout :omn tableconvTaneiev&OPMO :channel 1:port2)))

CréerunetabledeconversionavecOpusmodus neposeaucunproblèmeàpartirdelanotationnumériquenégative etpositive desintervallesdeSergueïNateïev.Commeprécédemment,lafonction interval-map,associéeàchordize etflatten,estutiliséeenpriorité.Ilsuffitd’inscrirelesconversionsdesintervallesen½tonspourobtenirlemêmerésultatqueSergueïTaneïev.L’affectationdurésultatàlavariabletableconvTaneiev&OPMO permetensuitedereprendrecerésultatetdeletransposerd’unetdedeuxoctaves(-12et– 24)descendantsaveclafonctionpitch-transpose afind’êtreaffichéennotationstandardclassiquevial’éditeurd’OPMO(def-score).Souscettenotationavecdifférentesportées,lesindicesdeconversionTaneïeveten½tons/OPMOontétéinscrits.

Pourgénérerunepartition,l’éditeurd’OPMOproposeungrandnombredeportéesd’instruments.Ilsuffitdelesdéclarercommeavec(alto-layout 'alto) puisd’associeràlaportéelenomd’uninstrumentetsapartition:(alto:omn AltotableConvTaneiev&OPMO:channel 1:port0).

(interval-map '(b4a4e5c4)'((5)(-2)(-16)(-9)))=>((b4e5)(a4b4)(e5c4)(a4c4))

(interval-map '(e4a4g5b4) '((5)(2)(-16)(8)))=>((e4a4)(a4b4)(g5eb4)(b4g5))

EntreSil4 etMi5l’intervalleestde3 selonlanotationdeTaneievetde5 pourOPMO=>De+1 etde2 OPMO pourpasserdeLa4 àSi4,De-9 etde-16 OPMOpourpasserdeMi5etDo4,De -6etde-9OPMOpourpasserdeLa4 etDo4.

De3 etde5 OPMO pourpasserdeMi4 àLa4De+1 etde2 OPMO pourpasserdela4 àsi4De-9 etde-16 OPMOpourpasserdeSol5àMi4De 5etde8OPMOpourpasserdeMi4 etSol5- 8demitonspourajouteràMi4l’intervalledesixtemineure-

De3 etde5 OPMO pourpasserdeSi4 àMi5De-3etde-8 OPMO pourpasserdeSol5 àSi4- 8demitonspourdéduireàSol5l’intervalledesixtemineure-

De3 etde5 OPMO pourpasserdeSi4 àMi5De+1 etde2 OPMO pourpasserdeSol4 àSi4De-10 etde-17 OPMOpourpasserdeMi5àSi3De-5 etde-8 OPMOpourpasserdeSol3àSi3

(interval-map '(b4g5) '((5)(-8)))=>((b4e5)(g5b4))

(interval-map '(b4g4e5g4)'((5)(4)(-17)(-8)))=>((b4e5)(g4b4)(e5b3)(g4b3))

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevCconversions desintervalles

Exemplespage27.

PoureffectuerlaconversiondelanotationTaneïevdesintervallesaveclanotationpar½tonsdansOpusmodus (OPMO)afindereproduirelesexemplesdeTaneïevaveclafonctioninterval-map,ilsuffitdeseréféreràlatabledeconversionci-contreàgauche.

LafonctionInterval-map esttrèsmalléabledanssonutilisation.Ellepermetentreautrespossibilitésdecréerunestructureintervallique trèssimplementenadditionnantàpartird’unehauteurdedépartdesintervallesquis’additionnentauprécédentdechacund’entreeux:(interval-map 'c4'(2212221))=>(c4d4e4f4g4a4b4c5)Dèslors,lestranspositionss’effectuentaisémentenmodifiantlahauteurdedépart:(interval-map '(c4d4e4f4g4a4b4c5)'((2212221)(2212221)(2212221)(2212221) (2212221)(2212221)(2212221)(2212221)))=>:((c4d4e4f4g4a4b4c5)(d4e4fs4g4a4b4cs5 d5)(e4fs4gs4a4b4cs5eb5 e5)(f4g4a4bb4 c5d5e5f5)(g4a4b4c5d5e5fs5 g5)(a4b4cs5 d5e5fs5gs5a5)(b4cs5 eb5 e5fs5gs5bb5b5)(c5d5e5f5g5a5b5c6))

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevSériessuccessives

(flatten (chordize '((c5a3)(c5b3)(c5c4)(c5d4)(c5e4)(c5f4)(c5g4)(c5a4)(c5b4)(c5c5)(c5d5)(c5e5)(c5f5)(c5g5)(c5a5)(c5b5)(c5c6)(c5d6)(c5e6))))(setfExserintervals '(qc5a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6c5d6c5e6))

(interval-map '(c5)'((-15)(-13)(-12)(-10)(-8)(-7)(-5)(-3)(-1)(0)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)(14)(16)))

Aucunproblèmepourcalculerl’exempleconcernantlessériessuccessivesd’intervallesàlapage29.Interval-map faitcelaenuneseuleopération.Laseuledifficultéétantl’insertiondesintervalles« négatifs »deTaneïevconvertisen½tonsàpartirdelatableci-contre.Maisdanslecasdedoute,unevérificationavecunesimpleinstanced’interval-map serévèlerafortpratique.((interval-map 'c5'(-10));=>(c5d4).Unefois lesrésultats obtenus,lafonction chordizelesconvertit endyades verticalespuis ellessontregroupées dans uneseule listeavec lafonctionflatten.Insérées dans unelisteà laquelle estaffectée lenom d’une variable– Exserintervals–celle-cipourras’afficherennotationstandard.Leprocédéestsemblable

-15-13-12-10-8-7-5-3-10245791112 1416

Remarque:lafonctioninterval-map serévèletrèsefficacepoureffectuerlesconversionsdelanotationdesintervallesdeTaneïeven½tons.Deplus,l’espritdeTaneïevestrespectédanssonprocessus.

Exemplespage28.

0 5 7 12 17 19 242 4 9 11 14 16 21 23

(flatten (chordize'((c4c4)(c4f4)(c4g4)(c4c5)(c4f5)(c4g5)(c4c6))))(setf Exsconsonances '(hc4c4-hhc4f4c4g4-q.hc4c5-ehc4f5c4g5-hhc4c6))

(flatten (chordize '((c4d4)(c4e4)(c4a4)(c4b4)(c4d5)(c4e5)(c4a5)(c4b5))))(setf Exconsonancesimp '(-hqc4d4c4e4-wqc4a4c4b4c4d5c4e5-wqc4a5c4b5))

(interval-map '(c4)'((0)(5)(7)(12)(17)(19)(24)(interval-map '(c4)'((2)(4)(9)(11)(14)(16)(21)(23)))

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevConsonancesparfaites etimparfaites

chord-interval-add :Pourreproduirecetexemplemettantenexerguelesconsonancesparfaites,lafonctioninterval-map n’estpaslabonnesolutionpourajouteràlanotedo5unintervalledequarteascendanteetdescendante:sol4-do5-fa5,ajoutd’unintervalledequinteascendanteetdescendante:fa5-do5-la5,ajoutd’unoctaveascendantetdescendant:do4-do-5-do6.L‘indiceTaneïevdel’intervalledequarteestde3 etde5 pourOPMO,de4 et7 pourlaquinte,de7 et12 pourl’octave.Pourrecréerl’exemple,lechoixvaseportersurlafonctionchord-interval-add chaînéeàd’autrescommemelodize,gen-divide,chord-pitch-unique.chord-interval-add ajouteàunehauteurfixeunouplusieursintervalles,icideuxconjoints,l’unpositif,pourl’ascendant,lesecondnégatifpourledescendantsoitconvertisen½tons5-5,7-7et12-12.Lafonctiongen-repeat 6varéperter sixfoisledo6/c6etsurlesquelsvontsegrefferlesintervallesajoutés.Lerésultatvas’afficherpardyades :(c5f5c5g4c5g5c5f4c5c6c5c4)alors que cequiestsouhaité sont des triades quidevraient seprésenter comme suit :sol4-do5-fa5;fa5-do5-la5;do4-do-5-do6.Lafonctionmelodize vadissocierlesdyadesetlerésultatobtenu(c5f5c5g4c5g5c5f4c5c6c5c4)vaêtreassociéàunevariable,addinterv :(setf addinterv (melodize (chord-interval-add '(5-57-712-12)(gen-repeat 6'c5))))Toutefois,ilfautd’unepartrecréerlestriades etenleverlesdo5endoublonsdanslalignemélodiqueobtenue.AvecOpusmodus,cen’estpasunproblème,d’autresfonctionsvontpermettred’obtenirlamêmeprésentationquedansl’exempleétudié.Apartirdurésultatintégréàlavariableaddinterv,lafonctiongen-divide ‘444vacréertroistétracordes:((c5f5c5g4)(c5g5c5f4)(c5c6c5c4))puischordize-list valesregrouperentriades:c5f5c5g4c5g5c5f4c5c6c5c4)etenfinal lafonctionchord-pitch-unique vasupprimerdanschacunedestriadestoutehauteurrépétée:

chord-pitch-unique (chordize-list (gen-divide '(444)addinterv)))=>(c5f5g4c5g5f4c5c6c4).Enles sélectionnant,avec lanotation rapideOMN,onconvertit lanotation anglo-saxonne ennotation standard.

Thefirstgroupincludes theperfectconsonances,thesecondgrouptheimperfect. Obs.These groupsofintervals haveother characteristics.Forexample,each 'int.,counted upwardfrom thefirstdegree ofthemajorscale,is identical insizetothesame intervalcounted downward;both intervals areperfect.Exemplepage29.

Onthecontrary,theequalityofeach 2int.is changed,under thesame conditions;those counted upward aremajor,those downward,minor.Exemplepage29.

Also noticethat thefirstfournotesoftheharmonicseries include alltheperfect intervals ofthefirstgroup;thefifth noteforms oneoftheintervals ofthesecondgroupfrom each ofthepreceding notes.Exemplepage29.

Lareproductiondelasérieharmoniques’effectueaveclafonctiondédiéeharmonics :(setf harmo (harmonics 'c25))(setf Exharmo '(wc2c3g3c4e4))

« Forexample,each 'int.,counted upward from thefirstdegree ofthemajorscale,is identical insizetothesameinterval counted downward;both intervals areperfect: »Remarque,lacaractéristiquesoulignéeparTaneïevetoùlesintervallessontidentiques,demêmetaille,estrespectée:5-5,7-7et12-12.

Pourrecréercetexemple,l’utilisationdelafonctionchord-interval-add vaserévélerànouveaunécessairetoutcommelesautresfonctionsutiliséesdansl’exempleprécédent:(setf addinterv1 (melodize (chord-interval-add '(2-14-39-816-15)(gen-repeat 8'c5))))(chord-pitch-unique (chordize-list (gen-divide '(4444)addinterv1)))

Cependant,silesfonctionssontsimilaires,lanotationdesintervallesen½tonssupposentdetenircomptedeleurstatut,majeuroumineur:2-1,4-3,9-8,16-15.

(setf intervalsharmo (pitch-to-interval harmo))Þ (12754)Þ Pitch-to-interval affichelastructureintervalliquedelasérieharmonqueen½ tons.

Entreledo2etetledo3,12½tons,entreledo3etlesol3,7½tonssoitunequinte,entresol3etdo4,5½tons,soitunequarte.Cestroisintervallesseréfèrentau1er groupe« Thefirstgroupincludes theperfect consonances »tandisquededo4àmi4,les4½tonscorrespondentàunetiercemajeurequidépenddu2e groupe:« thesecondgrouptheimperfect ».

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevConsonancesparfaites etimparfaites Exemplespage30.

(setf addit (+25))=>7 (setf soustract (- 25))=>-3ou(x+b '(2)5)=>7 (x-y '(2)'(5))=>-3

Positionnementdelanotationdesintervallespositifsetnégatifs

« Positiveandnegative intervals aredivided into two groups;(1)intervals thatappear inthree forms:perfect,augmented,diminished;and(2)intervals thatappear infourforms:major,minor,augmented,diminished.Thefirstgroupconsists of0,3,4,7 andthecorresponding intervals beyond theoctave.Thesecondgroupconsists of1,2,5,6 andtheir compounds.Intervals ofthefirstgroupareindicated lint.,those ofthesecond group2int. »LepremiergroupedécritparTaneïev(0,3,4,7 )estencadréci-dessus

envertetlesecond(1,2,5,6)enrouge.

2-5=3

(- 5 2) =>3=>1int(- -7 -11) =>4=>1int(- -5 -7) =>2=>2int(- -4 -9) =>5=>2int

Forexample,consonance2(imp.)is separated fromconsonance5(imp.)by3(=1int.)consonance—7(p.)is separated from—11(p.)by4(=1int.).Conversely,consonance—5(imp.)is separated from—7(p.)by2(=2int.);consonance-4(p.)from -9(imp.)by5(=2int.),etc.

5

Thecalculation ofthedistancebetween positiveconsonancesonly ornegativeonly proceeds asfollows:(1) Two consonancesofthesame group(i.e.both perfect orboth imperfect)

aresep- arated from each other bya1nt.(2)Consonancesofdifferent groups(i.e.oneperfect,theother imperfect)aresep- arated from each other bv a*int.Forexample,consonance2(imp.)isseparated from con-sonance 5(imp.)by3(=Hnt.);consonance—7(p.)is separated from—11(p.)by4(=lint.).Conversely,consonance—5(imp.)is separated from—7(p.)by2(=2int.);consonance-4(p.)from -9(imp.)by5(=2int.),etc.

Lecalculdeladistanceentreconsonancespositivesquenégativessedéroulecommesuit:Deuxconsonancesdumêmegroupe(àsavoiràlafoisparfait ouimparfait)sontséparéeslesunesdesautresparun1nt.(2)Consonancesdedifférentsgroupes(àsavoirparfait,l'autreimparfait)sontséparésdel'autreparuna1int.Parexemple,laconsonance2 (imp.)estséparéedelaconsonance5 (imp.)de3 (=1nt.);laconsonance-7 (p.)estséparéede-11(p.)de4 (=1int.).Al'inverse,laconsonance-5 (.Imp)estséparéde-7 (p.)par2 (=2int).;consonance-4 (p.)de-9 (imp.)par5 (=2int.),etc.

Exemplespages31/32.

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevchord-interval-add &substitute-map

Page33”Inthefollowing underOintheupperseriesisplaced a-4.Taking forexample 7 intheupperseries,m-7,andadding -4 givesbelowit n=3 (7-4=3).”

(x-y '(-5-4-3-2-10 1234567)(gen-repeat 174))=>(-9-8-7-6-5-4-3-2-10 123)

(chord-interval-add '(-8-7-5-3-10 245791112)(gen-repeat 13'c5))=>(c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5 c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6)

(chord-interval-add '(-15-13-12-10-8-7-5-3-10 245)(gen-repeat 13'c5))=>(c5a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5 c5d5c5e5c5f5)

Lafonctiongen-repeat 174 répèteles17fois4 etquiserontsoustraitsaveclafonctionx-y àlaliste'(-5-4-3-2-10 1234567):

Pourreproduirel’exempledeSergueïTaneïev,lafonctionchord-interval-add peut-êtreutile.IlsuffitdeconvertirlanotationTaneïevdesdeuxsériesd’intervallesen½tonsavecl’aidedelatabledeconversion.Maislafonctionsubstitute-map seraplusappropriée.

-5-4-3-2-1 012345 67

-9-8-7-6-5-4-3 - 2-10 123

(setf convTaneiev '(a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6))(substitute-map convTaneiev '(-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567)'((-5-4-3-2-101234567)(-9-8-7-6-5-4-3-2-10123)))=>((e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6)(a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5))

Lalistedesdyades/intervallesestaffectéeàlavariableconvTaneievetinséréecommebasedecalculdesintervallesdanslafonctionsubstitute-map,lapremièrelistecorrespondàlalistesupérieuredesintervallesde-5 à7 tandisquelasecondelistecorrespondaurésultatdelasoustractiond’unequartedescendante-4 àl’ensembledelalistesupérieure,de-9 à3.Lafonctionsubstitute-map vialalistedesdyadesdela3-do5/a3c3 àdo5-do6/c5c6 vagénérerlesdeuxlistes,supérieureetinférieure,del’exemple7-4=3ci-dessus.Résultatquiestconvertiennotationstandard.

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevDérivatives

(interval-map '(g4c4)-2-1-2-222)(-52)));=>((g4f4e4d4c4d4e4)(c4g3a3))

(setf originupperI '((-hhg4tie)(qg4f4e4d4)(h.c4qd4)we4))(setf originII '((wc4)(wg3)(wa3tie)(wa3)))(setf OriginDerivative (merge-voices originupperI originII))

Interval-map calculelastructureintervallique desdeuxsériesdel’exemple« original »:àpartirdesol4,unesecondedescendante-2 donnefa4,unesecondemineure-1 donnemi4puislesdeuxsecondesdescendantesdonneré4etdo4puislesdeuxsecondesascendantesdonnentré4etmi4.Apartirdedo4,laquartedescendante-5 donnesol3,lasecondemajeureascendante-2,lela4.

Ensuite,cesrésultatssontreportésdanslasyntaxedel’éditeurOPMOafindeconvertirlesvoixI etII enuneseuleportéeavecmerge-voices etdelestraduireencléd’Ut.

(interval-map 'c4'(-5)) =>(c4g3) Calculdev3,quartedescendante,àpartirdudo4etquiesttransposéausol3.

(interval-map '(g4g3)-2-1-2-222)(-52)));=>(g4f4e4d4c4d4e4)(g3d3e3))

LapartieI,àpartirdusol4,n’estpasmodifiée,seulel’estlapartie II àpartirdudo4 etoùsontappliquéesdeuxtranspositionsv3 successivessoitdeuxquartesdescendantes-5d’oùdo4-sol3-ré3.Latranscriptionenportéed’Utsefaitselonlemêmeprincipequeci-dessusavecl’original,aveclesdeuxvoixséparéespuisrassembléesenuneseuleaveclafonctionmerge-voices.

(setf 1stupperI '((-hhe4tie)(qe4d4c4b3)(h.a3qb3)(wc4)))(setf 1stII '((wc4)(wg3)(wa3tie)(wa3)))(setf 1stDerivative(merge-voices 1stupperI1stII))

(interval-map '(e4c4)'((-2-2-1-221)(-52)));=>((e4d4c4b3a3b3c4)(c4g3a3))

(interval-map 'g4'(-3)) =>(g4e4) Calculdev2 pourtransposerlapartie I, àpartirdusol4etquidevientmi4.Pourcompenserlatranspositionchromatiqued’OPMO,v2=tiercemajeuredescendantedevientunetiercemineured’où3½tonsaulieude4.=>

=> =>

=>

=>

=>

Ex.1page35

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevDérivatives

I:Do4la3do4ré4mi4II:c3d3e3fa3tie fa3ré3do3

C3 – e4 =9/16D3 – f4 =9/15E3 – g4 =9/15F3 – a4 =9/16D3 – f4 =9/15C3 – e4 =9/16

Cetexempleanécessitéuneconversiondelacléd’Ut4e ligneencléd’Ut3e ligne(alto).Unefoisidentifiées,lespartiesI (envert)etII (enviolet),onlesreconstitueavecinterval-map :

Ex2page35

Remarque:Jenesuispasfamilierdelalecturedesclésd’UtTénoretAltomaisjemedébrouillepastropmalgrâceàdeuxpointsderepèresfacilesàmémoriser.Encléd’Ut4e ligne,pourobtenirlanoteinscrite,ilsuffitdelalireuntonplusbasparrapportàlaclédesol :ré=>do,do=>si,sol=>fa,fa=>mi,etc.Tandisqu’aveclaclé3eligne,c’estl’inverse,onlituntonplushaut:si=>do,do=>ré,mi=>fa,sol=>la,etc.

(interval-map '(c4 c3)'((-3322)(221-3-2)))=>((c4a3c4d4e4)(c3d3e3f3d3c3))

(interval-map '(c4 e4) '((-3322)(122-4-1)))=>((c4a3c4d4e4)(e4f4g4a4f4e4))

Undesgrandsintérêtsd’Opusmodus c’estdepouvoirdécomposertrèsfacilementlesopérationsetd’afficherlesrésultatsennotationstandard.Ici,lapartieIrestedansl’état,seulelapartieIIesttransposéeparunetierceascendanteV9/16½tons:

(setf upperIorigin '((wc4)(ha3c4)(wd4)(we4)))

(setf lowerIIorigin '((-qqc3d3e3)(wf3 tie)(hf3d3)(wc3)))

(setf doublecounterp (merge-voices upperIorigin lowerIIorigin))

IIV9=>

(setf doublecounterpv9 (merge-voices upIorigin lowIIoriginV9))

(setf lowIIoriginV9 '((-qqe4f4g4)(wa4 tie)(ha4f4)(we4)))

Latabledeconversionindiquelenombrede½tonsquidoit-êtreappliqué.

(pitch-to-interval'((d5d4)(c5c4)(f5f4)(a4a3)(d5d4)(cs5cs4)(d5d4)))=>((-12)(10-12)(17-12)(4-12)(17-12)(11-12)(13-12))

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevDérivatives

(interval-map '(d5e4) '((-25-1-75-11)(0-250-2-1-2)))=>((d5c5f5e5a4d5cs5d5)(e4e4d4g4g4f4e4d4)) Ex3V=-7Page35

(interval-map '(d4 e4) '((-25-1-75-11)(0-250-2-1-2)))=>((d4c4f4e4a3d4cs4d4)(e4e4d4g4g4f4e4d4))Ré5 Mi4

Constat,lapartieI enclédesoltransposéeencléd’UtaltopermetdecompareraveclerésultatdelatranspositionV=-7effectuéedanslaportée« derivative »encléd’Utalto.

LapartieII (encadréeenviolet)n’estpasmodifiéetandisquelapartieI(encadréeenrouge)esttransposéed’unoctaveIv=7soitde12½tons.D’oùlesdeuxpartiesimbriquéesdanslemêmeregistred’octave.

(def-score sextet-chord (:title"Portées":key-signature '(fmaj) :time-signature '(44):tempo '60:layout (list (bracket-group(treble-layout 'ksol);;;(treble-layout'ksol1);;;(treble-layout'ksol2)(alto-layout 'alto)(alto-layout 'alto1)(alto-layout 'alto2);;;(bass-layout'bass);;;(grand-layout'GdLayout);;;(piano-layout'PianoD 'PianoG))))

Denombreusesportéesgénéralistesouprécisesselonlesinstrumentsdel’orchestresontproposéesparl’éditeurdepartitiond’Opusmodus (OPMO).Undesavantagesdecetéditeurrésidedanslapossibilitédemodulerl’affichage desportéesenregarddeschoixeffectués.Lasélections’effectueendéconnectantlaportée (etl’instrumentaffecté)avectroispointsdesuspension:;;;.Ici,lesportéesaffichéesenbleuserontcelledelapremièreportéeenclésdesoletdestroisclésd’Utalto,3e ligne.

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevDérivatives

(x+b '(47654234)3) =>(710987567))

Do4–v3(quarte Taneiev)=sol3sol3-sol4=>7 =>12ré3-sol4=>10 =>17ré3-fa4=>9=>15ré3-mi4=>8=>14ré3-ré4=>7=>12mi3-do4=>5 =>8mi3-ré4=>6=>10mi3-mi4=>7 =>12

(x+b additionne3(IIv=3)àchaqueélémentdelaliste.

Exemplepage36

Lanotation« Taneiev »delasuitedesintervalles(47654234)seréfèrentauxnotesenvaleurderondes:do4,sol3,la3.Ainsi,àdo4onajouteunintervalledequinte(4Taneiev/7Opmo),àsol3unintervalled’octave(7/12),uneseptième(6/10aulieude11pourcompenserle½ton),unesixte(5/9),unequinte(4/7),aula3onajouteunetierce(2/4)puisunequarte(3/5)etunequinte(4/7).Lafonctiontrèsmalléabled’interval-map serévèleutilepourvérifierlaconstructiondecettesuiteintervallique intervalleparintervalle:

(interval-map '(c4 g3g3 g3g3a3a3a3)'((7)(12)(10) (9)(7) (3)(5) (7)))

=>((c4e4)(g3g4)(g3f4)(g3e4)(g3d4)(a3c4)(a3d4)(a3e4))

(interval-map '(c4 g3 d3 d3 d3 d3 e3 e3 e3)'((-5)(12)(17)(15)(14)(12) (8)(10)(12)))

=>((c4 g3)(g3g4)(d3g4)(d3f4)(d3e4)(d3d4)(e3c4)(e3d4)(e3e4))

L’opérationestsimilairepourappliqueràladerivative IIv=3 lerésultatdel’additiond’unequarteàchaqueélémentdelaliste(47654234)=(710987567).v =3appliquéaudo4delapartieIdel’originaldonnecommepointdedépartdelaDerivative partieIIlesol3.Ensuite,aveclafonctioninterval-map onajoutesuccessivementsurchaquehauteurdestroisrondes(sol3,ré3,mi3)lesnouveauxintervalles.

Anoterquelemêmerésultatpeut-êtreobtenuaveclafonctionchord-interval-add quiajouteàchaquehauteurdebaseunouplusieursintervalles.

(chord-interval-add '(7 12109735712)'(c4g3g3g3g3a3a3a3))=>(c4g4 g3g4 g3f4 g3e4 g3d4 a3c4 a3d4 a3e4)

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevDérivatives

(x+b '(76524579)-9) =>(-2-3-4-7-5-4-20)ou :(x-y '(76524579)(gen-repeat 89)) =>(-2-3-4-7-5-4-20)

Exemplepage36

Cetexemplem’alaissétrèsperplexedansunpremiertemps.Sijecomprenaisbienl’opérationdesoustraireàchaqueintervalleune« dixème »soit9selonTaneïevet16½tonsavecOPMO,jen’arrivaispasàcomprendrecommentonpouvaitobtenirlerésultatdelafigure« Derivative IIv=-9 ».Demêmesurquellebases’effectuaitlasoustraction- 9desintervalles?Aquoicorrespondait-elle?Etpuis,enexaminantattentivementlanotationdel’Original (Ex.2),jemesuisrenducomptequelaclén’étaitpasunecléd’Utd’alto3e lignemaisunecléd’Utde4e ligne.Mêmechosepourlerésultatdelasoustractioncorrespondauxintervallesséparantledo4 dumi4(-2=tierce),dufa4(-3=quarte),dusol4(-4=quinte),dula4 dula3(-7=octave),dula4dudo4(-5=sixte),dula4duré4(-4=quinte),duLa4aufa4(-2=tierce),dumi4aumi4(0=unisson).D’oùcettenotation:

Ci-dessus,lespartiesIetII,écritesencléd‘Ut4eligne,dissociéesetconvertiesencléd’Ut3e lignealtopuisregroupéesenuneseuleportéed’Utalto.Encomparantlespartiesdissociéesaveccellesaffichéesencléd’utaltodansla« dérivativeIIv=-9 »,onserendbiencomptequelapartieI n’apasétémodifiéecontrairementàlapartieII.Lesdeuxgraphescomparentlespartiesoriginaleetderivative IIv—9 créésaveclafonctionomn-list-plot.

(omn-list-plot Ex2Derivativalto:join-pointst :stylenil :point-radius2.5)(omn-list-plotaltoEx2Derivativalto:join-pointst :stylenil :point-radius2.5)

Lesfonctionsx+b etx-y pourcetypedesoustractionpeuvent-êtreutiliséesselonlerésultatàobtenir.

(-qqc3 d3e3)(wf3tie)(h f3d3)(w c3)))(-qqe4 f4g4)(w a4tie)(ha4 f4)(w e4)

9 9 9 9 9 9 916151516161516

NotationconjointedesintervallesTaneiev etOpmo.

7

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevRésumédesfonctions,tablesetillustrations

(flatten(chordize (interval-map'(c4)'((0)(2)(4)(5)(7)(9)(11)))))=>(c4c4c4d4c4e4c4f4c4g4c4a4c4b4)

(flatten (chordize (interval-map '(c4)'((0)(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)))))

(harmonic-progression '(-12-11-10-9-8-7-6-5-4-3-2-10 123456789101112)'(cmajor))(setf simulProgTaneiev '(he2g2b2f2a2c3g2b2d3a2c3e3b2d3f3c3e3g3d3f3a3e3g3b3f3a3c4g3b3d4a3c4e4b3d4f4c4e4g4d4f4a4e4g4b4f4a4c5g4b4d5a4c5e5b4d5f5c5e5g5d5f5a5e5g5b5f5a5c6g5b5d6a5c6e6))(setf IntProgTaneiev (pitch-transpose12'(he2f2g2a2b2c3d3e3f3g3a3b3c4d4e4f4g4a4b4c5d5e5f5g5a5)))

(setf i0 (interval-map 'c4'(0)))=>(c4c4)(setf i1 (interval-map 'c4'(2)))=> (c4d4)(setf i2 (interval-map 'c4'(4)))=> (c4e4)(setf i3 (interval-map 'c4'(5)))=>(c4f4)(setf i4 (interval-map 'c4'(7)))=>(c4g4)(setf i5 (interval-map 'c4'(9)))=>(c4a4)(setf i6 (interval-map 'c4'(11))) =>(c4b4)(setf i7 (interval-map 'c4'(12))) =>(c4c5(setf i8 (interval-map 'c4'(14))) =>(c4d5)(setf i9 (interval-map 'c4'(16)))=>(c4e5)(setf i10 (interval-map 'e4'(17))) =>(c4f5)

(setf assebInt (assemble-seq '(I0I1I2I3I4I5I6i7i8i9i10)))(setf Intchords (flatten (chordize '((c4c4)(c4d4)(c4e4)(c4f4)(c4g4)(c4a4)(c4b4)(c4c5)(c4d5)(c4e5)(c4f5)))))

ConvertibleCounterpoint IntheStrictStyle,SergueïIvanovitchTaneïevRésumédesfonctions,tablesetillustrations

-10-9-8-7 -6-5-4-3-1-20 1234567 8910-17-15-13-12 -10-8-7-5-3-10 245791112 141617

(flatten (chordize (interval-map '(c5)'((-17)(-15)(-13)(-12)(-10)(-8)(-7)(-5)(-3)(-1)(0)(2)(4)(5)(7)(9)(11)(12)(14)(16)(17))))))(setf tableconvTaneiev&OPMO '(wc5g3c5a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6c5d6c5e6c5f6))(setf AltotableConvTaneiev&OPMO (pitch-transpose -12tableconvTaneiev&OPMO))(setf basstableConvTaneiev&OPMO (pitch-transpose -24tableconvTaneiev&OPMO))

0 5 7 12 17 19 242 4 9 11 14 16 21 23

(interval-map '(c4)'((0)(5)(7)(12)(17)(19)(24)(interval-map '(c4)'((2)(4)(9)(11)(14)(16)(21)(23)))

(interval-map '(g4c4)-2-1-2-222)(-52)));=>((g4f4e4d4c4d4e4)(c4g3a3))

(setf originupperI '((-hhg4tie)(qg4f4e4d4)(h.c4qd4)we4))(setf originII '((wc4)(wg3)(wa3tie)(wa3)))(setf OriginDerivative (merge-voices originupperI originII))

ConvertibleConvertibleCounterpoint IntheStrictStyleSergueïIvanovitchTaneïev

Etablissementd’unetabledeconversiondesintervallesmodulo12danslanotationdeSergeIvanovitchTaneiev avecOpusmodus.Latableestcrééeaveclafonctioninterval-map.Surchacunedeshauteursdebaseestajoutéunintervalleendemi-tons.

(setf Unisson0(interval-map 'c4'(0)))=>(c4c4)(setf SecondeIIm (interval-map 'c4'(1))) =>(c4cs4))(setf SecondeII (interval-map 'c4'(2))) => (c4d4)(setf TierceIIIm (interval-map 'c4'(3)))=>(c4eb4)(setf TierceIII (interval-map 'c4'(4)))=> (c4e4)(setf QuarteIV (interval-map 'c4'(5)))=>(c4f4)(setf QuinteVdim (interval-map 'c4'(6)))=>(c4fs4)(setf QuinteV (interval-map 'c4'(7)))=>(c4g4)(setf SixteVIm (interval-map 'c4'(8)))=>(c4gs4)(setf SixteVI (interval-map 'c4'(9)))=>(c4a4)(setf SeptiemVIIm (interval-map 'c4'(10)))=>(c4bb4)(setf SeptiemVII (interval-map 'c4'(11)))=>(c4b4)(setf Octave7(interval-map 'c4'(12)))=>(c4c5)(setf i8(interval-map 'c4'(14)))=>(c4d5)(setf i9(interval-map 'c4'(16)))=>(c4e5)(setf i10(interval-map 'c4'(17)))=>(c4f5)

(setf i0 (interval-map 'c4'(0)))=>(c4c4)(setf i1m(interval-map 'c4'(1)))=>(c4cs4))(setf i1 (interval-map 'c4'(2)))=> (c4d4)(setf i2m(interval-map 'c4'(3)))=>(c4eb4)(setf i2 (interval-map 'c4'(4))) => (c4e4)(setf i3 (interval-map 'c4'(5))) =>(c4f4)(setf i4dim(interval-map 'c4'(6))) =>(c4fs4)(setf i4 (interval-map 'c4'(7)))=>(c4g4)(setf i5m(interval-map 'c4'(8))) =>(c4gs4)(setf i5 (interval-map 'c4'(9))) =>(c4a4)(setf i6m(interval-map 'c4'(10))) =>(c4bb4)(setf i6 (interval-map 'c4'(11)))=>(c4b4)(setf i7 (interval-map 'c4'(12))) =>(c4c5)(setf i8 (interval-map 'c4'(14)))=>(c4d5)(setf i9 (interval-map 'c4'(16)))=>(c4e5)(setf i10 (interval-map 'e4'(17))) =>(c4f5)

Latableci-dessusreprendlaclassification« tonale »desintervallesàtitred’information.Elleafficheaussilesintervallesmineursetindiquelenombrededemi-tonsnécessairepoureffectuerlaconversionavecnotationdeSergeIvanovitchTaneiev.

Latableci-dessusestsemblableàcelleàsagauche,elleaffichelesintervallesmineursetlenombrededemi-tonsnécessairepourconvertirennotationdeSergeIvanovitchTaneiev. Toutefois,lanotationdesintervallesestcelledeTaneiev.

-5-4-3-2-1 0123456 7

-9-8-7-6-5-4-3- 2 -10 123

(setf convTaneiev'(a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6))(substitute-map convTaneiev '(-9-8-7-6-5-4-3-2-101234567)'((-5-4-3-2-101234567)(-9-8-7-6-5-4-3-2-10123)))=>((e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5c5g5c5a5c5b5c5c6)(a3c5b3c5c4c5d4c5e4c5f4c5g4c5a4c5b4c5c5c5c5d5c5e5c5f5))

Lafonctionsubstitute-map permet,entreautrespossibilités,d’affecteràunelistededyadesreprésentantuneséried’intervallesleurnotationnumériqueselonTaneïev.Dèslors,ilestaisédereconstruiredesexemplesdel’ouvrageenrespectantsanotation.Ici,lasérieinférieureesttransposéedunequartedescendantesoit-4 selonTaneïev.

Tabledetranspositionmodulo12.