Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéralà partir d’un triangle équilatéral

Mucedda Violette 2ème Math

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons un point APrenons un point A

Et un point BEt un point BPrenons un point APrenons un point A

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.Traçons, à présent, le cercle de centre A et de rayon | AB |.

A l’aide d’un compas…A l’aide d’un compas…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA. A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA. A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA. A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA. A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.A l’aide du crayon, traçons la demi-droite [BA.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

La demi-droite coupe le cercle au point C.La demi-droite coupe le cercle au point C.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [CA] et nommons-le D.Prenons le milieu du segment [CA] et nommons-le D.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [CA] et nommons-le D.Prenons le milieu du segment [CA] et nommons-le D.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.

Armons-nous Armons-nous d’une équerred’une équerre

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.

Armons-nous Armons-nous d’une équerred’une équerre

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.Traçons la perpendiculaire à [CA] passant par D.

Armons-nous Armons-nous d’une équerred’une équerre

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Cette perpendiculaire coupe le cercle en deux points.Cette perpendiculaire coupe le cercle en deux points.

Nommons-les E et F.Nommons-les E et F.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Cette perpendiculaire coupe le cercle en deux points.Cette perpendiculaire coupe le cercle en deux points.

Nommons-les E et F.Nommons-les E et F.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Traçons le segment [EB].Traçons le segment [EB].

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [EB].Traçons le segment [EB].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [FB].Traçons le segment [FB].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [FB].Traçons le segment [FB].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Le triangle BEF, qui est représenté en rose, est équilatéral.Le triangle BEF, qui est représenté en rose, est équilatéral.Nous allons nous servir de ce triangle afin de tracer notre hexagone régulier.Nous allons nous servir de ce triangle afin de tracer notre hexagone régulier.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [EB] et nommons-le G.Prenons le milieu du segment [EB] et nommons-le G.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [EB] et nommons-le G.Prenons le milieu du segment [EB] et nommons-le G.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Trace la demi-droite [AG.Trace la demi-droite [AG.

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Trace la demi-droite [AG.Trace la demi-droite [AG.

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Cette demi-droite coupe le cercle en un point H.Cette demi-droite coupe le cercle en un point H.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Remarquons que G est le milieu du segment [AH].Remarquons que G est le milieu du segment [AH].

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Remarquons que G est le milieu du segment [AH].Remarquons que G est le milieu du segment [AH].

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [BF] et nommons-le I.Prenons le milieu du segment [BF] et nommons-le I.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Prenons le milieu du segment [BF] et nommons-le I.Prenons le milieu du segment [BF] et nommons-le I.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons la demi-droite [AI.Traçons la demi-droite [AI.

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons la demi-droite [AI.Traçons la demi-droite [AI.

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Cette demi-droite coupe le cercle en un point J.Cette demi-droite coupe le cercle en un point J.

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Remarquons que I est le milieu du segment [AJ].Remarquons que I est le milieu du segment [AJ].

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Remarquons que I est le milieu du segment [AJ].Remarquons que I est le milieu du segment [AJ].

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [CE].Traçons le segment [CE].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [CE].Traçons le segment [CE].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [EH].Traçons le segment [EH].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [EH].Traçons le segment [EH].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [HB].Traçons le segment [HB].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [HB].Traçons le segment [HB].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [BJ].Traçons le segment [BJ].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [BJ].Traçons le segment [BJ].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [JF].Traçons le segment [JF].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Traçons le segment [JF].Traçons le segment [JF].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Et enfin, traçons le segment [FC].Et enfin, traçons le segment [FC].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Et enfin, traçons le segment [FC].Et enfin, traçons le segment [FC].

Munissons-nousMunissons-nousd’une règle…d’une règle…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

Voilà notre hexagone régulier…Voilà notre hexagone régulier…

Construction d’un hexagone régulier Construction d’un hexagone régulier à partir d’un triangle équilatéral à partir d’un triangle équilatéral

A toi de jouer maintenant, A toi de jouer maintenant,

• Construis un hexagone régulier sachant que Construis un hexagone régulier sachant que les points A et B sont distants de 4 cm.les points A et B sont distants de 4 cm.

N’oubli pas ton matériel!!!

Une feuille quadrillée. Une règle. Une équerre. Un crayon bien taillé. Un compas.

Questions intermédiaires:Questions intermédiaires:

Que peux-tu dire des points B, E et F par rapport au point A?Que peux-tu dire des points B, E et F par rapport au point A? A est le centre du cercle, quel est le nom particulier de ce A est le centre du cercle, quel est le nom particulier de ce cercle?cercle? Que représentent les demi-droites [AC, [AH et [AJ dans le Que représentent les demi-droites [AC, [AH et [AJ dans le triangle BEF?triangle BEF?

Tu es maintenant capable de:Tu es maintenant capable de:

• Construire un hexagone régulier à partir d’un triangleConstruire un hexagone régulier à partir d’un triangleéquilatéral dont les côtés mesurent 3 cm. équilatéral dont les côtés mesurent 3 cm. Explique ta démarche.Explique ta démarche.

• Démontrer que l’hexagone construit est bien régulier, Démontrer que l’hexagone construit est bien régulier, avec l’aide de ton professeur.avec l’aide de ton professeur.

FINFINRéalisationRéalisation: Mucedda Violette: Mucedda Violette

Voix offVoix off: Mucedda Massimiliano: Mucedda Massimiliano