c b - kroobannok.com · หน่วยการเรียนรู้...

ชดการเรยนการสอนชดการเรยนการสอน

หนวยการเรยนร หนวยการเรยนร ทฤษฎบทพทาโกรสทฤษฎบทพทาโกรส

ชดท ชดท 11 เรองเรอง สมบตของรปสามเหลยมมมฉากสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

พรรณทพยพรรณทพย บวชมบวชม

สาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน คสาระการเรยนรคณตศาสตรพนฐาน ค2222110022

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ชนมธยมศกษาปท ชนมธยมศกษาปท 22

โรงเรยนโรงเรยนเรณนครวทยานกลเรณนครวทยานกล

ส านส านกงานเขตพนทการศกษากงานเขตพนทการศกษามธยมศกษามธยมศกษา เขต เขต 2222

c2 = a2 + b2

E

G

F

c 2 = a 2 + b 2

bc

a

www.kroo

bann

ok.co

m

2

ชดการเรยนการสอน หนวยการเรยนร ทฤษฎบทพทาโกรส

ชดท 1 เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ค าชแจง

1. กอนทจะน าชดการเรยนการสอนนไปใชครจ าเปน นตองศกษาคมอการใช ชดการเรยนการสอนนใหเขาใจเปน นอยางดเสยกอน 2. ใหนกเรยนทกคนศกษารายละเอยดของค าชแจงจดประสงคการเรยนร ของชดการเรยนการสอน เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก 3. ใหนกเรยนศกษาเนอหาในใบความรแลวท าแบบฝกเสรมทกษะเพอเปน นคะแนนเกนบระหวางเรยนของนกเรยนแตละคน

ตวชวด ค 3.2 ม.2/2 ใชทฤษฎบทพทาโกรสและบทกลบในการใหเหตผลและแกปญหา จดประสงคการเรยนร นกเรยนสามารถ

1. อธบายถงความหมายและสวนประกอบตางๆ ของสามเหลยมมมฉากได 2. อธบายสมบตของสามเหลยมมมฉากได 3. น าสมบตของสามเหลยมมมฉากไปใชตอบค าถามได

เนอหา

1. รปสามเหลยมและรปสามเหลยมมมฉาก 2. ความหมายของรปสามเหลยมและรปสามเหลยมมมฉาก 3. สมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

www.kroo

bann

ok.co

m

3

เอกสารแนะแนวทางท 1.1 รปสามเหลยมแบบตางๆ

รปสามเหลยมแบงตามลกษณะของดาน จากรปสามเหลยมทก าหนดใหพบวาความยาวของดานแตละดานของรปสามเหลยมเปน นดงน

สามเหลยมดานเทา สามเหลยมหนาจว สามเหลยมดานไมเทา รปสามเหลยมแบงตามลกษณะของมม

รปสามเหลยมมมฉาก รปสามเหลยมมมแหลม

รปสามเหลยมมมปาน www.kr

ooba

nnok

.com

4

บตรค าสงท 1.1

ค าชแจง ใหนกเรยนแตละกลมปฏบตกจกรรมในบตรค าสง ดงน 1. สมาชกของกลมชวยกนศกษาใบความรท 1.1 ความหมายของรปสามเหลยมและรปสามเหลยมมมฉาก ใบความรท 1.2 สมบตของสามเหลยมมมฉาก 2. รวมอภปรายเนอหากนในใบความรแลวท าแบบฝกเสรมทกษะท 1.1 ถง แบบฝกเสรมทกษะท 1.3 ใหเสรนจภายใน 20 นาท 3. น าแบบฝกเสรมทกษะทท าเสรนจแลกเปลยนกนระหวางกลมอน 4. เฉลยแบบฝกเสรมทกษะรวมกบครและกลมอน ใหนกเรยนทกคนตระหนกวาทกคน ในกลมจะตองชวยเหลอซงกนและกน โดยเฉพาะอยางยงนกเรยนทเรยนเกงควรชวยเหลอนกเรยนทเรยนออนและนกเรยนทเรยนออนตอง ใหความรวมมอ มความสนใจ ตงใจเรยนเพอใหทกคนเกดความเขาใจในเนอหาและท าแบบทดสอบไดด

www.kroo

bann

ok.co

m

5

ใบความรท 1.1

บทนยามและความหมายของรปสามเหลยมแบบตาง ๆ

รปสามเหลยม บทนยาม รปสามเหลยม ABC คอรปสามเหลยมทประกอบดวยสวนของ เสนตรงสามเสน AB BC และ AC เชอมตอจด A, B และ C ทไมอยบนเสนตรงเดยวกน เรยกจด A,B และ C วาจดยอดมม ของรปสามเหลยม ABC รปสามเหลยม ABC เขยนแทนดวย ABC

A

C

B A

C

A B

C

B

จากรป เรยกจด A, B และ C วา จดยอง ของรปสามเหลยม ABC เรยก AB BC และ AC วา ดานของรปสามเหลยม ABC

www.kroo

bann

ok.co

m

6

ความหมายของรปสามเหลยมแบบตางๆ

สามเหลยมดานเทา คอ สามเหลยมทมดานเทากนทงสามดานและมมทงสามมม จะมขนาดเทากน คอ มมละ 60º สามเหลยมหนาจว คอ สามเหลยมทมดานเทากน 2 ดาน เรยกดานทเทากนวาดานประกอบมมยอด เรยกอกดานหนงวา ฐาน เรยกมมทมแขนเปน นดานคทเทากนวามมยอด และเรยกอกสองมมทเหลอวา มมทฐาน สามเหลยมดานไมเทา คอ รปสามเหลยมทมดานทงสามยาวไมเทากน

รปสามเหลยมมมแหลม คอ สามเหลยมทมมมทกมม เปน นมมแหลม

รปสามเหลยมมมปาน คอ สามเหลยมทมม ๆ หนงเปน นมมปาน รปสามเหลยมมมฉาก คอ สามเหลยมทมมม ๆ หนง เปน นมมฉาก และจะเรยกดานทเปน นแขนของมมฉากวา ดานประกอบมมฉาก เรยกอกดานหนงวา ดานตรงขามมมฉาก

www.kroo

bann

ok.co

m

7

ใบความรท 1.2

สมบตของสามเหลยมมมฉาก จากรป ก าหนดให ABC เปน นรปสามเหลยมมมฉากทม มม B เปน นมมฉาก เรยก AB และ BC วา ดานประกอบมมฉาก เรยก AC วา ดานตรงขามมมฉาก เมอพจารณาความยาวดานทงสาม พบวา AC ซงเปน นดานตรงขามมมฉากมความยาวมากทสด และเมอพจารณาขนาดของมมทงสาม พบวา ซงเปน นมมฉากมขนาดของมมใหญทสด

สรปสมบตของสามเหลยมมมฉากไดดงน 1. ดานตรงขามมมฉากเปน นดานทยาวทสดของ

สามเหลยมมมฉาก 2. สามเหลยมมมฉากมมมมมหนงขนาด 90º

และเปน นมมทมขนาดใหญทสด

A

CB

ดานป

ระกอ

บมมฉ

าก

ดานตรงขามมมฉาก

ดานประกอบมมฉาก

www.kroo

bann

ok.co

m

8

แบบฝกเสรมทกษะท 1.1 ลกษณะของรปสามเหลยม

ค ำสง ใหนกเรยนพจารณาลกษณะรปสามเหลยมตอไปนเรยกวารปสามเหลยมชนดใดโดย แบงตามลกษณะของมมและลกษณะของดาน (5 คะแนน) ล าดบท รปสามเหลยม รปสามเหลยม

1.

----------------------------------------

2

----------------------------------------

3.

----------------------------------------

4.

----------------------------------------

5.

----------------------------------------

www.kroo

bann

ok.co

m

9

แบบฝกเสรมทกษะท 1.2 สวนประกอบตาง ๆของรปสามเหลยมมมฉาก

ค าสง ใหนกเรยนเตมสวนประกอบตาง ๆ ของรปสามสามเหลยมมมฉาก ตอไปน (24 คะแนน)

1)

รปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม………เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอดาน……………. ดานประกอบมมฉาก คอดาน……………. 2) รปสามเหลยมมมฉาก VKT มมม………เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……………. ดานประกอบมมฉากคอดาน……………. 3) รปสามเหลยมมมฉาก QRS มมฉากคอ……… ดานตรงขามมมฉากคอ……………. ดานประกอบมมฉากคอ……………. 4) รปสามเหลยมมมฉาก ZXY มมม………เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉาก..คอดาน……………. ดานประกอบมมฉาก คอดาน…………….

A

CB

A

B C

K

V

T

S

Q

R

Z X

Y

S

Q

R

www.kroo

bann

ok.co

m

10

5) รปสามเหลยมมมฉาก LMN มมม……เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…………….

6) รปสามเหลยมมมฉาก YCJ มมม……เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…………….

7) รปสามเหลยมมมฉาก PYJ มมม……….เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ……………. ดานประกอบมมฉากคอ……………. 8) รปสามเหลยมมมฉาก AXC มมม……เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉาก..คอดาน……………. ดานประกอบมมฉาก คอดาน…………….

C

AX

ส ๆ คะ

L

N

M

Y P

J

C

J

Y

X A

C

www.kroo

bann

ok.co

m

11

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.1 ลกษณะของรปสามเหลยม

ค าสง ใหนกเรยนพจารณาลกษณะรปสามเหลยมตอไปนเรยกวารปสามเหลยมชนดใด

ล าดบท รปสามเหลยม รปสามเหลยม

1.

รปสามเหลยมหนาจว

2

สามเหลยมดานเทา

3.

สามเหลยมดานไมเทา

4.

สามเหลยมมมฉาก

5.

สามเหลยมดานไมเทา

www.kroo

bann

ok.co

m

12

เฉลยแบบฝกเสรมทกษะท 1.2 สวนประกอบตาง ๆของรปสามเหลยมมมฉาก

ค าสง ใหนกเรยนเตมสวนประกอบตาง ๆ ของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

1)

รปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม.... B.......เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอดาน.... AC.... ดานประกอบมมฉาก คอดาน… BA และ ดาน BC ….. 2) รปสามเหลยมมมฉาก VKT มมม… …เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……VT………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…KV…และดาน…KT…. 3) รปสามเหลยมมมฉาก QRS มมฉากคอ ……R………. ดานตรงขามมมฉากคอ …… SQ ……… ดานประกอบมมฉากคอ …RS และดาน …RQ………. 4) รปสามเหลยมมมฉาก ZXY มมม…X…เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉาก..คอดาน…YZ……. ดานประกอบมมฉาก คอดาน…XZ และดาน …XY….

S

Q

R

A

CB

A

B C

K

V

T

S

Q

R

Y

Z X

www.kroo

bann

ok.co

m

13

5) รปสามเหลยมมมฉาก LMN มมม…M…เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……LN………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…ML…และดาน…MN….

6) รปสามเหลยมมมฉาก YCJ มมม…C…เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ดาน……YJ………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…CY…และดาน…CJ…. 7) รปสามเหลยมมมฉาก PYJ มมม…Y…เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอ ……PJ………. ดานประกอบมมฉากคอ …YP…และดาน…YJ…….

8) รปสามเหลยมมมฉาก AXC มมม…X…เปน นมมฉาก ดานตรงขามมมฉากคอดาน …AC…………. ดานประกอบมมฉากคอดาน…XA…และดาน…XC….

L

N

M

C

J

Y

Y P

J

C

AXX A

C

www.kroo

bann

ok.co

m

14

ค าสง ใหนกเรยนเตมสวนประกอบตาง ๆ ของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน (15 คะแนน)

1. 1.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน….……และดาน….…... 1.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………………….……. 1.3 รปสามเหลยมมมฉาก กขค มมม……เปน นมมฉาก

2. 2.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน และดาน 2.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………………….……. 2.3 รปสามเหลยมมมฉาก มมม เปน นมมฉาก

3. 3.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน และดาน 3.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน 3.3 รปสามเหลยมมมฉาก มมม เปน นมมฉาก

4. 4.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน และดาน 4.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน 4.3 รปสามเหลยมมมฉาก มมม เปน นมมฉาก

5. 5.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน และดาน 5.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน 5.3 รปสามเหลยมมมฉาก มมม เปน นมมฉาก

ใบงานท 1.1

ก

ค

ข ก

ค

ข

C

A

B C

A

B

A

B

L

BZ

AA

Z B

N

A

L

A

L

N

www.kroo

bann

ok.co

m

15

2. ใหนกเรยนระบวาดานใดเปน นดานตรงขามมมฉาก และดานใดเปน นดานประกอบมมฉาก จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหตอไปน (15 คะแนน) 1. 1.1 กค เรยกวา ดาน................................................ 1.2 กข เรยกวา ดาน................................................ 1.3 ขค เรยกวา ดาน................................................

2. 2.1 AC เรยกวา ดาน................................................ 2.2 AB เรยกวา ดาน................................................ 2.3 BC เรยกวา ดาน................................................ 3. 3.1 AL เรยกวา ดาน................................................ 3.2 AB เรยกวา ดาน................................................ 3.3 BL เรยกวา ดาน................................................

4. 4.1 ZA เรยกวา ดาน................................................ 4.2 AB เรยกวา ดาน................................................ 4.3 BZ เรยกวา ดาน................................................

5. 5.1 AL เรยกวา ดาน................................................ 5.2 AN เรยกวา ดาน................................................ 5.3 NL เรยกวา ดาน................................................

ก

ค

ข ก

ค

ข

C

A

B C

A

B

A

B

L

BZ

AA

Z B

N

A

L

A

L

N www.kroo

bann

ok.co

m

16

ค าสง ใหนกเรยนเตมสวนประกอบตาง ๆ ของรปสามเหลยมมมฉากตอไปน

1. 1.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน…ขค…และดาน…กข... 1.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………กค……. 1.3 รปสามเหลยมมมฉาก กขค มมม…ข…เปน นมมฉาก

2. 2.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน…BC…และดาน…AB... 2.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………AC……. 2.3 รปสามเหลยมมมฉาก ABC มมม…B…เปน นมมฉาก

3. 3.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน…AL…และดาน…AB... 3.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………BL……. 3.3 รปสามเหลยมมมฉาก ABL มมม…A…เปน นมมฉาก

4. 4.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน…AB…และดาน…ZB... 4.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………AZ……. 4.3 รปสามเหลยมมมฉาก ABZ มมม…B…เปน นมมฉาก

5. 5.1 ดานประกอบมมฉากคอดาน…LN…และดาน…LA... 5.2 ดานตรงขามมมฉากคอดาน ………AN……. 5.3 รปสามเหลยมมมฉาก ALN มมม…L…เปน นมมฉาก

เฉลยใบงานท 1.1

ก

ค

ข ก

ค

ข

C

A

B C

A

B

A

B

L

BZ

AA

Z B

N

A

L

A

L

N www.kroo

bann

ok.co

m

17

2.ใหนกเรยนระบวาดานใดเปน นดานตรงขามมมฉาก และดานใดเปน นดานประกอบมมฉาก จากรปสามเหลยมมมฉากทก าหนดใหตอไปน 1. 1.1 กค เรยกวา ดาน..........ดานตรงขามมมฉาก........ 1.2 กข เรยกวา ดาน..........ดานประกอบมมฉาก........ 1.3 ขค เรยกวา ดาน..........ดานประกอบมมฉาก........ 2. 2.1 AC เรยกวา ดาน..........ดานตรงขามมมฉาก........ 2.2 AB เรยกวา ดาน..........ดานประกอบมมฉาก....... 2.3 BC เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก....... 3. 3.1 AL เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก....... 3.2 AB เรยกวา ดาน..........ดานประกอบมมฉาก....... 3.3 BL เรยกวา ดาน..........ดานตรงขามมมฉาก........

4. 4.1 ZA เรยกวา ดาน..........ดานตรงขามมมฉาก........ 4.2 AB เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก....... 4.3 BZ เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก.......

5. 5.1 AL เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก....... 5.2 AN เรยกวา ดาน..........ดานตรงขามมมฉาก........ 5.3 NL เรยกวา ดาน.........ดานประกอบมมฉาก.......

BZ

A

N

A

L

ก

ค

ข ก

ค

ข

C

A

B C

A

B

A

B

L

A

Z B

A

L

N

www.kroo

bann

ok.co

m

18

แบบทดสอบเรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

ค าชแจง ขอสอบเปน นแบบปรนย จ านวน 10 ขอ ใชเวลา 10 นาท ใหนกเรยนท าขอสอบทกขอ

ค าสง จงเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยว แลวท าเครองหมายกากบาท ( ) ลงใน

กระดาษค าตอบ

1. รปสามเหลยมมมฉากมสมบตตรงกบขอใด

ก. มมมหนงมขนาด 90 องศา ข. มมฉากมขนาดกวางทสด ค. ดานตรงขามมมฉากยาวทสด ง. ถกทกขอ 2. จากรปสามเหลยม ABC ดานทเรยกวาดานประกอบมมฉากคอดานใด

3. จากรปสามเหลยม ABC ดานตรงขามมมฉากคอขอใด

C

A

B

ก. AB และ AC ข. BC และ AC ค. AB และ BC ง. AC

ก. AB และ AC ข. BC และ AC ค. AB และ BC ง. AB

A

B

C

C

A

B

A

B

C www.kroo

bann

ok.co

m

19

4. จากรปสามเหลยม YDC ดาน YC เรยกชอวาดานใดของรปสามเหลยมมมฉาก

5. ขอความใดกลาวไมถกตอง ก. ดานประกอบมมฉากสนกวาดานตรงขามมมฉากเสมอ ข. สามเหลยมมมฉากมมมมมหนงขนาด 90 องศา ค. ความยาวดานของสามเหลยมมมฉากไมมความสมพนธกน ง. ดานตรงขามมมฉากเปน นดานทยาวทสด 6. จากรป ดานตรงขามมมฉากคอดานใด ก. GE

ข. FG ค. EF ง. EG

7. 1. จากรป ดานตรงขามมมฉากคอดานใด

ก. XY ข. ZY ค. XZ ง. YX

ก. ดานตรงขามมมฉาก ข. ดานประชด ค. ดานประกอบมมฉาก ง. ดานฐาน

DY

C

G

FE

X

Z

Y

C

Y D

F

G

E

Y

Z

X

www.kroo

bann

ok.co

m

20

ใชรปตอไปนตอบค าถามขอ 8 – 10 8. ขอใดถกตอง

ก. AB และ BC เปน นดานตรงขามมมฉาก ข. CAB เปน นมมฉาก

ค. CA เปน นดานทยาวทสด ง. ACB ทมขนาดใหญทสด

9. CA เปน นดานทยาวทสดเพราะเหตใด ก. เปน นดานประกอบมมฉาก ข. เปน นดานตรงขามมมฉาก

ค. ตงฉากกบฐาน ง. ขนานกบฐาน

10. CBA มลกษณะอยางไร

ก. กวางทสด ข. แคบทสด

ค. เปน นมมฉาก ง. ขอ ก และ ข กลาวถกตอง

B

Z

A

C

^

^

^

ขอแสดงความยนดกบคนทไดคะแนนสงสดนะคะ พบกนใหม

ชดท 2 เรองความสมพนธระหวางความยาวของรปสามเหลยมมมฉากคะ

www.kroo

bann

ok.co

m

21

เฉลยแบบทดสอบ เรองสมบตของรปสามเหลยมมมฉาก

1. ง

2. ค

3. ง

4. ก

5. ค

6. ข

7. ข

8. ค

9. ข

10. ง

www.kroo

bann

ok.co

m

22

บรรณานกรม ยพน พพธกล. ชดกจกรรมการเรยนรทเนนผเรยนเปน นส าคญ คณตศาสตร กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 2 . กรงเทพฯ : ส านกพมพ บรษท พฒนาคณภาพวชาการ (พ.ว.), 2548. โรงเรยนเรณนครวทยานกล. หลกสตรโรงเรยนเรณนครวทยานกล พทธศกราช 2552 ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระ การเรยนรคณตศาสตร. นครพนม : อดส าเนา, 2552. วชาการและมาตรฐานการศกษา, ส านก. ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง กลม สาระการเรยนรคณตศาสตร ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหง ประเทศไทย จ ากด, 2551. วนวสา ภมภ. หนงสออานประกอบการศกษาคนควา ส าหรบนกศกษาการศกษา นอกโรงเรยน หมวดวชาคณตศาสตร ระดบมธยมศกษาตอนตน. กรงเทพฯ : ส านกพมพ ลอง ไลฟ เอนด จ ากด, 2546. ศกษาธการ, กระทรวง. หลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551. กรงเทพฯ : โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย จ ากด, 2551. สถาบนการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. การจดสาระการเรยนร กลมคณตศาสตร ชวงชนท 3 - 4 หลกสตรการศกษาขนพนฐาน. พมพครงท 2. กรงเทพฯ : กราฟฟคโกร, 2546. . คมอวดผล ประเมนผลคณตศาสตร. กรงเทพฯ : กรมวชาการ กระทรวง ศกษาธการ, 2546. สวทย มลค า และอรทย มลค า. 19 วธจดการเรยนร เพอพฒนาความคดและทกษะ. กรงเทพฯ : โรงพมพภาพพมพ, 2545.

www.kr

ooba

nnok

.com