Better the devil you know: a dynamic duopoly model with...

Better the devil you know: a dynamic duopoly modelwith switching and transportation costs.

María Martín

25 Jan 2012

María Martín (UC3M) Dynamic duopoly with SWC and TC 25 Jan 2012 1 / 18

Introducción: Costes de Cambio

En bienes de larga duración, costes de transacción y costes deaprendizaje.

¿Qué pasa con los bienes de experiencia?

Estudios empíricos:

Farina (2000) y Hardie et al. (1993): lealtad a marca de zumo.Foxall et al. (2004): lealtad a marcas de mantequilla, café, té...

Teoría: surgen por motivos extrínsecos (precios, cupones descuento) eintrínsecos (compromiso con la marca, lazos afectivos).

Problemas de los motivos intrínsecos: (1) origen?; (2) subjetividad ydi�cultad de medida; (3) racionalidad?Propuesta: los costes de cambios surgen por diferencias en lainformación sobre la calidad de los bienes.Si los individuos son aversos al riesgo, " información ) # varianza.

Farina (2000) y Hardie et al. (1993): lealtad a marca de zumo.

Foxall et al. (2004): lealtad a marcas de mantequilla, café, té...

Problemas de los motivos intrínsecos: (1) origen?; (2) subjetividad ydi�cultad de medida; (3) racionalidad?

Propuesta: los costes de cambios surgen por diferencias en lainformación sobre la calidad de los bienes.Si los individuos son aversos al riesgo, " información ) # varianza.

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El modelo: rasgos generales

2 periodos: 1 y 2

2 empresas: A (0) y B (1)

deciden simultáneamente los precios en cada periodoresuelven un problema intertemporalno pueden discriminar entre cautivos e informadosenfrentan incertidumbre en el primer periodo (q1) y no puedenreaccionar hasta el segundo (precios viscosos)

Masa 1 de consumidores:

toman decisiones de compra (demandas unitarias)enfrentan costes de transporte linealesson miopesson aversos al riesgo (fuente del coste de cambio)Adquieren información mediante: (1) señales públicas, Y ; (2) señalesprivadas, Z ; (3) precios informativos*

2 periodos: 1 y 2

deciden simultáneamente los precios en cada periodo

resuelven un problema intertemporalno pueden discriminar entre cautivos e informadosenfrentan incertidumbre en el primer periodo (q1) y no puedenreaccionar hasta el segundo (precios viscosos)

2 periodos: 1 y 2

deciden simultáneamente los precios en cada periodoresuelven un problema intertemporal

no pueden discriminar entre cautivos e informadosenfrentan incertidumbre en el primer periodo (q1) y no puedenreaccionar hasta el segundo (precios viscosos)

2 periodos: 1 y 2

deciden simultáneamente los precios en cada periodoresuelven un problema intertemporalno pueden discriminar entre cautivos e informados

enfrentan incertidumbre en el primer periodo (q1) y no puedenreaccionar hasta el segundo (precios viscosos)

2 periodos: 1 y 2

toman decisiones de compra (demandas unitarias)

enfrentan costes de transporte linealesson miopesson aversos al riesgo (fuente del coste de cambio)Adquieren información mediante: (1) señales públicas, Y ; (2) señalesprivadas, Z ; (3) precios informativos*

2 periodos: 1 y 2

toman decisiones de compra (demandas unitarias)enfrentan costes de transporte lineales

son miopesson aversos al riesgo (fuente del coste de cambio)Adquieren información mediante: (1) señales públicas, Y ; (2) señalesprivadas, Z ; (3) precios informativos*

2 periodos: 1 y 2

toman decisiones de compra (demandas unitarias)enfrentan costes de transporte linealesson miopes

son aversos al riesgo (fuente del coste de cambio)Adquieren información mediante: (1) señales públicas, Y ; (2) señalesprivadas, Z ; (3) precios informativos*

2 periodos: 1 y 2

toman decisiones de compra (demandas unitarias)enfrentan costes de transporte linealesson miopesson aversos al riesgo (fuente del coste de cambio)

Adquieren información mediante: (1) señales públicas, Y ; (2) señalesprivadas, Z ; (3) precios informativos*

2 periodos: 1 y 2

El modelo: preguntas a responder

Usando el concepto de Equilibrio Bayesiano Perfecto en Subjuegos,queremos saber...

1 ... si ambas empresas pueden explotar a la vez a sus consumidorescautivos.

2 ... si siempre es rentable para las empresas bajar los precios en elprimer periodo.

3 ... cuál es el efecto del coe�ciente de aversión al riesgo en el nivel deprecios.

El modelo: señalización

Señales: son variables aleatorias discretas que pueden tomar el valorf�1, 0, 1g

Supuesto 1: la distribución de probabilidad condicional debe ser tal que

E [X j � 1,�1] < E [X j � 1] < E [X j � 1, 0] <E [X j0] = E [X j0, 0] = E [X j � 1, 1] <

E [X j1, 0] < E [X j1] < E [X j1, 1]

max fVar [X jY ,Z ]g < min fVar [X jY ]g 8Y ,Z

El modelo: señalización

Señales: son variables aleatorias discretas que pueden tomar el valorf�1, 0, 1g

Supuesto 1: la distribución de probabilidad condicional debe ser tal que

E [X j � 1,�1] < E [X j � 1] < E [X j � 1, 0] <E [X j0] = E [X j0, 0] = E [X j � 1, 1] <

E [X j1, 0] < E [X j1] < E [X j1, 1]

max fVar [X jY ,Z ]g < min fVar [X jY ]g 8Y ,Z

El modelo: línea temporal

Periodo 1:

Las calidades XA y XB (v.a.) toman sus valores

Se observa la señal pública Y

Las empresas �jan los precios (p1A, p1B )

La variable aleatoria q1 (incertidumbre) toma su valor

Los consumidores compran y obtienen las señales ZA y ZB

Periodo 2:

Las empresas �jan los precios (p2A, p2B ) y, si pueden, los consumidoresin�eren la señal que no obtuvieron en el periodo anterior

Los consumidores compran

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

Periodo 1:

Periodo 2:

El modelo: información de los consumidores

Información:

C1 = fY , p1, q1g ;C2 =�Y , ZA y/o ZB , p2, l1

En el primer periodo,

U1A,xi = E [XA jY ]� ρVar [XA jY ]� p1A � txi + q1En el segundo periodo, si hemos consumido A y los precios son noinformativos,

U2A,xi = E [XA jY ,ZA ]� ρVar [XA jY ,ZA ]� p2A � txiU2B ,xi = E [XB jY ]� ρVar [XB jY ]� p2B � t (1� xi )

En el segundo periodo, si hemos consumido A y los precios soninformativos,

U2B ,xi = E [XB jY ,ZB ]� ρVar [XB jY ,ZB ]� p2B � t (1� xi )

Información:

U1A,xi = E [XA jY ]� ρVar [XA jY ]� p1A � txi + q1

En el segundo periodo, si hemos consumido A y los precios son noinformativos,

Información:

El modelo: información de las empresas

Información:

F1 = fY , q1 � U [�Q1,Q1]g ; F2 =�Y ,ZA y ZB , l1

En el segundo periodo, la función objetivo es

π2j = p2jD2j (p2)

Y en el primer periodo, haciendo δ = 1, la función objetivo es

π1j jY = p1jD1j (p1) + Eπ2j (p1)

Información:

π2j = p2jD2j (p2)

Información:

π2j = p2jD2j (p2)

El modelo: equilibrio del segundo periodo

Supuesto 2: los costes de transporte deben ser no despreciables.

Proposición 1: si el mercado no se fragmentó en el primer periodo, en elsegundo periodo la empresa dominante �ja un precio que dependepositivamente de ρ e ignora óptimamente a parte de sus consumidorescautivos.

Si l1 � 1) p�2A = t +13ma +

ρva, p�2B = t �13ma �

Si l1 � 0) p�2A = t �13mb �

ρvb , p�2B = t +

13mb +

Supuesto 2: los costes de transporte deben ser no despreciables.

Proposición 1: si el mercado no se fragmentó en el primer periodo, en elsegundo periodo la empresa dominante �ja un precio que dependepositivamente de ρ e ignora óptimamente a parte de sus consumidorescautivos.

Si l1 � 1) p�2A = t +13ma +

ρva, p�2B = t �13ma �

Si l1 � 0) p�2A = t �13mb �

ρvb , p�2B = t +

13mb +

Proposición 2: si el mercado se fragmentó en el primer periodo, en elsegundo periodo las dos empresas no pueden explotar a todos sus cautivossimultaneamente (o sucede con probabilidad 0).

Intuición:

lAi = lBi , ρ = bρ = � (ma +mb)

va + vbSi ρ = bρ > 0, siempre hay una desviación posible, excepto cuando

l1 =16t

�3t �mb + vb

ma +mbva + vb

�Pero como l1 es una variable continua, la probabilidad del evento anteriores 0.

Proposición 2: si el mercado se fragmentó en el primer periodo, en elsegundo periodo las dos empresas no pueden explotar a todos sus cautivossimultaneamente (o sucede con probabilidad 0).

Intuición:

lAi = lBi , ρ = bρ = � (ma +mb)

va + vbSi ρ = bρ > 0, siempre hay una desviación posible, excepto cuando

l1 =16t

�3t �mb + vb

ma +mbva + vb

�Pero como l1 es una variable continua, la probabilidad del evento anteriores 0.

Proposición 3: si el mercado se fragmentó en el primer periodo, en elsegundo periodo podemos encontrar un equilibrio en el que la empresa A(B) roba parte de los cautivos de B (A). Mas aún, en este equilibrio, losprecios son informativos para los cautivos de A (B) pero no para loscautivos de B (A).

p�2A =�13mb �

ρvb + t, p�2B =

13mb +

ρvb + t�p�2A =

13ma +

ρva + t, p�2B =�13ma �

ρva + t�

*El equilibrio sólo existe para ciertos valores de los parámetros. Las condicionesde sostenibilidad se pueden consultar en el documento original.

En resumen, cuando los costes de transporte son no despreciables, losúnicos equilibrios sostenibles son aquellos en los que algunos consumidorescompran la marca A y otros compran la marca B. Sin embargo, las cuotasdel mercado del segundo periodo nunca coinciden con las del primero.

El modelo: equilibrio del primer periodo

La función objetivo es

Elementos de la función:

D1A = E (l1) =12t(p1B � p1A + t)

Pr (l1 � 0) =12Q1

(p1A � p1B � t +Q1)

Pr (l1 � 1) =12Q1

(p1B � p1A � t +Q1)

Proposición 4: los bene�cios esperados en el segundo periodo cuando elmercado se fragmenta en el primer periodo no dependen de p1.

D1A = E (l1) =12t(p1B � p1A + t)

Pr (l1 � 0) =12Q1

(p1A � p1B � t +Q1)

Pr (l1 � 1) =12Q1

(p1B � p1A � t +Q1)

D1A = E (l1) =12t(p1B � p1A + t)

Pr (l1 � 0) =12Q1

(p1A � p1B � t +Q1)

Pr (l1 � 1) =12Q1

(p1B � p1A � t +Q1)

Proposición 5: los precios de equilibrio del primer periodo son*

p�1A = p�1B = t +

1Q1t (VA � VB )

Proposición 6: los precios de equilibrio del primer periodo son menoresque los precios de equilibrio del juego estático si y sólo si

VA � VB < 0,

, ρ > eρ = �Pr(Z = �1jY )m1 + Pr(Z = 0jY )m2 + Pr(Z = 1jY )m3Pr(Z = �1jY )v1 + Pr(Z = 0jY )v2 + Pr(Z = 1jY )v3

Intuición: si los individuos no son su�cientemente aversos al riesgo, laprobabilidad de que mañana cambien de proveedor es elevada. Por tanto,las empresas tienen incentivos a cobrarles un precio más alto hoy.

Proposición 5: los precios de equilibrio del primer periodo son*

p�1A = p�1B = t +

1Q1t (VA � VB )

Proposición 6: los precios de equilibrio del primer periodo son menoresque los precios de equilibrio del juego estático si y sólo si

VA � VB < 0,

, ρ > eρ = �Pr(Z = �1jY )m1 + Pr(Z = 0jY )m2 + Pr(Z = 1jY )m3Pr(Z = �1jY )v1 + Pr(Z = 0jY )v2 + Pr(Z = 1jY )v3

Intuición: si los individuos no son su�cientemente aversos al riesgo, laprobabilidad de que mañana cambien de proveedor es elevada. Por tanto,las empresas tienen incentivos a cobrarles un precio más alto hoy.

Conclusiones

1 En el segundo periodo, la empresa dominante siempre carga un preciopositivamente dependiente de ρ (aunque no necesariamente más altoque el del rival).

2 El excedente de los consumidores se ve alterado por la informatividad(o no) de los precios del segundo periodo.

3 Los precios de equilibrio del primer periodo puede ser superiores oinferiores a los precios del juego estático (efecto del coste de cambio yefecto de la calidad esperada).

Conclusiones

Comentarios

1 Los precios del primer periodo se incrementan siempre que seincremente ρ. Por el contrario, un incremento de t sólo provoca unaumento de los precios del primer periodo bajo condicionesadicionales (en concreto, pedimos 1 > (VB � VA)/Q1).

2 Que los bene�cios esperados del segundo periodo no dependan de losprecios del primer periodo cuando el mercado se fragmentó, derivadirectamente del supuesto de que la variable q1 se distribuyeuniformemente.

3 El problema es simétrico a priori para las dos empresas, pero estasimetría se desvanece en el segundo periodo por el supuesto deprecios viscosos.

Comentarios

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