Bab 12 Implementasi Sistem Diskrit FIR

IMPLEMENTASI SISTEM DISKRIT

STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR Struktur bentuk langsung Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk lattice

STRUKTUR UNTUK SISTEM IIR Struktur bentuk langsung I Struktur bentuk langsung II Struktur bentuk kaskade Struktur bentuk paralel Struktur bentuk lattice

STRUKTUR UNTUK SISTEM FIR

1M

0kk )kn(xb)n(y

1M

0k

kkzb)z(H

n

nz)n(x)z(XTransformasi Z :

lainnyan,0

1Mn0,b)n(h k

FIR

Respon impuls :

STRUKTUR DIRECT-FORM

1M

0k

)kn(x)k(h)n(y

)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y

M - 1 memori

M perkalian

M – 1 penjumlahan

)1Mn(x)1M(h)2Mn(x)2M(h)2n(x)2(h)1n(x)1(h)n(x)0(h)n(y

+

z - 1x(n)

+

x(n -1)

z - 1

+

x(n -2)

h(0) h(1) h(2)

z - 1x(n-M+2)

+

h(M-2) h(M-1)

x(n-M+1)

y(n)

STRUKTUR CASCADE-FORM

1M

0k

kkzb)z(H

K

1kk )z(H)z(H

)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H)z(H K1K321

H1(z) H2(z) HK(z)x(n)x1(n)

y1(n)x2(n)

y2(n)x3(n)

yK-1(n)xK(n)

yK(n)y(n)

1M,,2,1kzbb)z(H 11k0kk

Hk(z) = sistem orde-1 :

2/)1M(,,2,1kzbzbb)z(H 22k

11k0kk

z - 1xk(n)

+

xk(n -1)

z - 1

+

xk(n -2)

bk0 bk1 bk2

yk(n)=xk+1(n)

Hk(z) = sistem orde-2 :

STRUKTUR LATTICE1M,,2,1,0m)z(A)z(H mm

Am(z) = fungsi polinomial :

1)z(A1mz)k(1)z(A o

m

1k

kmm

1)0()kn(x)k()n(x)n(y m

1M

1km

hm(k) = respon impuls :

1)0(hm,,2,1k)k()k(h mmm

m = 1 Filter lattice satu tingkat :

1)0()1n(x)1()n(x)n(y 11

z - 1

+

+

x(n)

go(n-1)

fo(n)

g1(n) go(n)

K1

K1

f1(n)=y(n)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(xK)n(x)1n(gK)n(f)n(f 1o1o1

)1n(x)n(xK)1n(g)n(fK)n(g 1oo11

m = 2 Filter lattice dua tingkat :1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222

)1n(xK)n(x)n(f 11

)1n(x)n(xK)n(g 11

z - 1

+

+

x(n)

go(n-1)

fo(n)

g2(n) go(n)

K1

K1

f2(n)=y(n)

z - 1 g1(n)

f1(n) +

+ g1(n-1)

K2

K2

)1n(gK)n(f)n(f 1212

)1n(g)n(fK)n(g 1122

)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x

)2n(x)1n(xKK)1n(xK)n(x)n(f

221

1212

1)0()2n(x)2()1n(x)1()n(x)n(y 222

)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f 2212

)K1(K)1(K)2( 21222

)2(1)1(K)2(K

2

2122

K1, K2 = koefisien refleksi

z - 1

+

+

fm-1(n)

gm(n) gm-1(n)

Km

Km

fm(n)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm

)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm

)n(f)n(y 1M

Tingkat pertama

Tingkat kedua

Tingkat ke (M –1)

fo(n)

go(n)

x (n)f1(n)

g1(n)

f2(n)

gM-1(n)

fM-1(n)=y(n)

1)0()kn(x)k()n(x)n(y m

1M

1km

1)0()kn(x)k()n(f m

m

0kmm

)z(X)z(A)z(F mm )z(F)z(F

)z(X)z(F)z(A

o

mmm

)2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK)2n(x)1n(xK)]1n(xK)n(x[K

)1n(g)n(fK)n(g

212

112

1122

)1n(xK)n(x)n(f 11 )1n(x)n(xK)n(g 11

)2n(x)2()1n(x)1()n(x)2n(xK)1n(x)K1(K)n(x)n(f

22

2212

)2n(x)]1n(x)1()n(x)2()2n(x)]1n(x)K1(K)n(xK)n(g

22

2122

m

1kmm )kn(x)k()n(g

)km()k( mm

)z(X)z(B)z(G mm )z(X)z(G)z(B m

m

m

0k

km

m

0k

kmm z)km(z)k()z(B

)km()k( mm

m

0m

mm

0

mm z)(zz)(

1mm zAz)z(B

Bm(z) = reverse polynomial dari Am(z)

)n(x)n(g)n(f oo

)1n(gK)n(f)n(f 1mm1mm

)1n(g)n(fK)n(g 1m1mmm

)z(X)z(G)z(F oo )z(GzK)z(F)z(F 1m

1m1mm

)z(Gz)z(FK)z(G 1m1

1mmm

1)z(B)z(A oo

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

)z(Bz

)z(A1KK1

)z(B)z(A

1m1

1m

m

m

m

m

Konversi bentuk lattice ke bentuk langsung :)}k({}K{ mi

1)z(B)z(A oo

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

)z(Az)z(Bz)z(AK)z(B 1m

m1m

11mmm

m = 1 A1 dan B1 sebagai fungsi dari Ao dan Bo

m = 2 A2 dan B2 sebagai fungsi dari A1 dan B1

dst.

Contoh Soal 9.1 :

Diketahui sebuah filter lattice tiga tingkat dengan koefisien-koefisien refleksi :

31K

21K

41K 321

Tentukan koefisien-koefisien filter FIR untuk struktur bentuk langsung

Jawab :

111o

11o1 z

411zK1)z(BzK)z(A)z(A

1111

11 z

41)]z(

411[z)z(Az)z(B

41K)1(1)0( 111

21

1111

1212

z21z

831

z41z

21z

411)z(BzK)z(A)z(A

21K)2(

83)1(1)0( 2222

212212

22 zz

83

21]z

21z

831[z)z(Az)z(B

321

21121

21

323

z31z

85z

24131

zz83

21z

31z

21z

831

)z(BzK)z(A)z(A

31K)3(

85)2(

2413)1(1)0( 33333

)z(BzK)z(A)z(A 1m1

m1mm

1m

0k

1k1mm

1m

0k

k1m

m

0k

km z)k1m(Kz)k(z)k(

1)0(m

mm K)m(

)km()m()k()km(K)k()k(

1mm1m

1mm1mm

1M,,2,1m1mk1

1)0(1 41K)1( 11

)km()m()k()k( 1mm1mm

1)0(m mm K)m(

83

41

21

41)1()2()1()1( 1212

2413

21

31

83)2()3()1()1( 2323

85

83

31

21)1()3()2()2( 2323

31)3(

85)2(

2413)1(1)0( 3333

Konversi bentuk langsung ke bentuk lattice :}K{)}k({ im

1)z(B)z(A oo

)]z(A)z(B[K)z(A)z(BzK)z(A)z(A

1mmm1m

1m1

m1mm

)z(Bz)z(AK)z(B 1m1

1mmm

1,,2M,1MmK1

)z(BK)z(A)z(A 2m

mmm1m

Contoh Soal 9.2 :

Diketahui sebuah filter FIR dengan fungsi sistem :

Tentukan koefisien-koefisien refleksi untuk struktur bentuk lattice

Jawab :

31)3(K 33

3213 z

31z

85z

24131)z(A)z(H

3213 zz

2413z

85

31)z(B

2123

3332 z

21z

831

K1)z(BK)z(A)z(A

21)2(K 22

212 zz

83

21)z(B

122

2221 z

411

K1)z(BK)z(A)z(A

41)1(K 11

1mk1)m(1

)km()m()k(K1

)k(K)k()k(

2m

mmm

2m

mmm1m

)m(K mm

31)3(K 33

83

311

8531

2413

)3(1)2()3()1()1( 22

3

3332

1k3m

)3(1)13()3()1()1( 2

3

33313

41

211

83

21

83

)2(1)1()2()1()1( 22

2

2221

21

311

241331

85

)3(1)1()3()2()2( 22

3

3332

2k3m

1k2m

)m(1)km()m()k()k( 2

m

mmm1m

21)2(K 22

41)1(K 11