View
241
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
9
ADD MATHS / PAPER 2 / SET 1ADD MATHS / PAPER 2/ SET 1
MODUL PECUTAN AKHIR
SPM 2009
MATEMATIK TAMBAHAN
The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used.
ALGEBRA
1
8
2 am x an = a m + n
3 am an = a m n
4 ( am )n = a m n
5
9 Tn = a + (n 1)d
10
11 Tn = ar n 1
6
12
7 log a mn = n log a m 13
STATISTICS (STATISTIK)
1
5
2
6
3
7
4
`
GEOMETRY (GEOMETRI)
1 Distance /Jarak =
5
2 Midpoint /Titik tengah
6
3 A point dividing a segment of a line
Titik yang membahagi suatu tembereng garis
4 Area of triangle/Luas segitiga
=
Section A1 Solve the following simultaneous equations: Selesaikan persamaan serentak berikut: x + 6y = 3 , xy + 6 = 12y.
.................................
..
.................
........................
................
....
................
.......
...............
[Answers : x = 15, 0 and y = 2, ] 2 A set of data with 50 numbers has a mean of 8 and variance of 9.
Satu set data mengandungi 50 nombor mempunyai min 8 dan varians 9.
(a) Calculate (x and (x2.
Hitung (x dan (x2.
[3 markah]
(b) Several numbers with the sum of 180 and the mean of 6 are removed from the set. Find the
number of remaining numbers in the set.
[3 marks]
Sebilangan nombor dengan hasiltambahnya 180 dan minnya 6 telah dikeluarkan..
Cari bilangan baki nombor-nombor dalam set itu.
(a)Find (x
mean, , variance =
.. . = , =
..
= . = . (b)
sum , (x = , mean ,
Find the removed N (
(
( Remainder N = .. -
[ Answers : (a) (i) 400 , 3650 (ii) 20 ]3 Diagram 3 shows a parallelogram KLMN and point P lies on the line ML.
Rajah 3 menunjukkan segiempat selari KLMN dan titik P terletak pada garis ML.
Diagram 3
Find
(a)value of t.
nilai t,
[3 marks]
(b)the equation of the line perpendicular to ML and passes through the point M. [3 marks]
persamaan garis yang serenjang dengan ML dan melalui titik M.
(c) the coordinates of P, if point P divides ML in the ratio of 1: 3. [3 marks]
koordinat P, jika titik P membahagi ML dalam nisbah 1 : 3.
(a)
(b)
From (a) gradient of ML = . ( m2 = .
Equation of the line : y = m x + c at M(8, 6)
(c)
[Answer : (a) t = 2, (b) y = 2x + 22 (c) (6, 4) ]4a Sketch the graph of y = 5 tan x for 0 ( x ( .
Lakarkan graf bagi y = 5 tan x untuk 0 ( x ( .
Lakaran y = 5 tan x
i. Isikan maklumat-maklumat berikut:
Basic shapeAmplitude
(max/min)Cycle
(0( x ( 2()
ii. Pindahkan maklumat kepada lakaran
iii. Bagi tangen, asymptote terletak pada
(( dan ((.
iv. Soalan minta lukis sehingga (( (
padamkan bahagian graf selepas titik ini
$ abaikan
graf
bahagian
ini
b Sketch the graph of y = 2 sin for
Lakarkan graf bagi y = 2 sin untuk
Lakaran y = 2 sin
i. Isikan maklumat-maklumat berikut:
Basic shapeAmplitude
(max/min)Cycle
(0( x ( 2()
ii. Pindahkan maklumat kepada lakaran
iii. Lakar sehingga 2(.
$SECTION B
5 Use the graph paper provided to answer this question.
Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.
The table shows the values of variables x and y obtained from an experiment.
Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah x dan y yang diperoleh daripada satu eksperimen. x234567
y1.031.492.153.104.466.42
It is known that x and y are related by the equation y = pq2x, where p and q are constants.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = pq2x , dengan keadaan p dan q adalah pemalar.
(a)Plot log10 y against x by using a scale of 2 cm to 2 units on the x-axis and 2 cm to
0.2 units on the log10 y-axis Hence draw a line of best fit.
Plotkan log10 y melawan x , dengan menggunakan 2 cm kepada 2 unit pada
paksi- x dan 2 cm kepada 0.2unit pada paksi-log10 y . Seterusnya, lukiskan garis
lurus penyuaian terbaik.
[5 marks]
(b)Using the graph from (a), find
Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai bagi
i. p
ii. q
[5 marks]
[Answers: (b) p = 0.5, q = 1.2 ]Langkah-LangkahPengiraan
Sediakan jadual baru : Cari nilai bagi log10 y dari jadual yang diberi
nilai yang ditulis mesti sehingga 3 titik perpuluhan
xlog10 y
Lukiskan graf :
plot melawan ..
Skala
Plot
Garis lurus penyuaian terbaik
Plot log10 y against x
Cari m dan c dari graf
Nota :
m ~ kenalpasti 2 titik di atas garis lurus penyuaian terbaik untuk kira kecerunan
c ~ baca pintasan-y dari graf
Tunjuk pengiraan bagi m =
Tulis semula persamaan asal dan ungkapkan dalam bentuk persamaan linear
Bandingkan persamaan bentuk linear dengan Y = mX + c Cari nilai-nilai yang dikehendakiDari graf : Paksi -Y = m(Paksi-X) + c
SECTION C6Table 6 shows the price for items A, B, C and D in the year 2005 and in the year 2008 and the price indices in the year 2008 based on the year 2005. Diagram 6 shows a bar chart of weekly expenses, for each item.
Jadual 6 menunjukkan harga bagi item A, B, C dan D dalam tahun 2005 dan tahun 2008 dan indeks harga pada tahun 2008 berasaskan tahun 2005. Rajah 6 menunjukkan carta palang bagi perbelanjaan mingguan setiap item itu.
ItemPrice in the year 2005
(RM)Price in the year 2008
(RM)Price index in year 2008 based on the year 2005
A2.503.25130
B8.008.80110
C6.00p105
Dq3.45115
E4.004.40110
Table 6
(a)Find the value of p and of q.
[3 marks]
Cari nilai p dan nilai q. (b)Given that composite index for the weekly expenses for all the items in the year 2008 based
on the year 2005 is 112.5. Find the value of k.
[3 marks]
Diberi bahawa indeks komposit bagi perbelanjaan mingguan untuk kesemua item dalam
tahun 2008 berasaskan tahun 2005 ialah 112.5. Cari nilai k.(c)The total weekly expenses for all the items in the year 2005 is RM980, calculate the
corresponding total monthly expenses in the year 2008.
[2 marks]
Jumlah perbelanjaan mingguan bagi semua item dalam tahun 2005 ialah RM980, hitung
jumlah perbelanjaan yang sepadan dalam tahun 2008.
(a)
Rumus: ..
..
.
.(b)
Rumus : .
(c)
.
.
.[Answers: (a) p = 6.3 , q = 3 (b) k = 13
(c) RM1102.50 ]a. Kenalpasti persamaan linear
b. Ungkapkan x dalam sebutan y atau
y dalam sebutan x. (yang mana
lebih mudah)
c. Gantikan kesemuaunknown yang
berkaitan dalam persamaan tak
linear.
d. Permudahkan :
- tukar ke general form
ax2 + bx + c = 0
(sebelah kanan= 0)
e. Factorise
(Guna kalkulator)
f. Dapatkan nilai unknown tersebut.
g. Gantikan nilai (f) ke dalam (b)
untuk dapatkan unknown yang
satu lagi .
i. Cari dan salin formula
bagi mean dan standard
deviation.
(variance didapati
dengan membuangkan
EMBED Equation.3 ).
ii. Tentukan nilai N dan
gantikan nilai-nilai
yang diberi ke dalam
formula.
iii. Cari nilai (x dan (x2
yang dikehendaki.
Diagram 6
N being removed
20
k
10
7
i. Cari dan salin rumus I.
(search in Statistics)
Q1 = tahun dinilai
Q0 = based year
Items
A B C D E
Weekly expenses(RM)
i. Tulis maklumat
ke dalam bentuk
matematik
[Untuk mencari mean BARU
Perlu cari nilai N yang
dikeluarkan.]
ii. Dapatkan baki nilai N
i. Cari dan salin rumus EMBED Equation.3 .
(index composite)
(search in Statistics)
ii. W = weekly expenses.
iii. Cari I darab W untuk
setiap item yang sepadan
dan jumlahkan.
iv. Jumlahkan W dan gantikan dalam rumus samakan dengan EMBED Equation.3 yang diberi.
v. Cari nilai k.
i. Guna rumus
EMBED Equation.3 .
Guna nilai composite
index (112.5) sebagai I.
Q1 = total expenses 2008
Q0 = total expenses 2005.
0 QUOTE QUOTE QUOTE 2 QUOTE
L ( , ).
P( , )
M ( , )
i. Cari dan salin rumus nisbah .
(search in Geometry)
ii. tulis maklumat pada rajah
di sebelah termasuk nisbahnya.
* koordinat yang kita tidak
tahu tuliskan sebagai (x, y)
P(x, y)
iii. ganti dalam rumus
Perpendicular ( m1 ( m2 = 1
i. cari m2.
ii. persamaan: guna y = mx + c
- ganti x, y dan m.
- tulis semula persamaan.
( P
Parallelogram ( opposite sides are parallel
( m1 = m2
i. Cari gradient ML dan
samakan dengan gradient NK
EMBED Equation.3
ii. Find t.
O
y
x
L(0, 2)
K(3t, 0)
N(7t, 4)
M(8, 6)
(
(
(
m
n
rumus
0 QUOTE QUOTE QUOTE 2 QUOTE
KERTAS 2
SET 2
SET 1
11011
_1140500229.unknown
_1313994309.unknown
_1314099664.unknown
_1314104282.unknown
_1314104314.unknown
_1314104317.unknown
_1314104307.unknown
_1314104310.unknown
_1314104279.unknown
_1314104243.unknown
_1314040556.unknown
_1314095365.unknown
_1314099609.unknown
_1314083781.unknown
_1313996894.unknown
_1314003934.unknown
_1314004832.unknown
_1313995388.unknown
_1171289997.unknown
_1242606960.unknown
_1310984869.unknown
_1313957943.unknown
_1242607015.unknown
_1242606908.unknown
_1140500446.unknown
_1171232401.unknown
_1140501437.unknown
_1140500256.unknown
_1140500347.unknown
_1140499040.unknown
_1140499313.unknown
_1140500189.unknown
_1140499142.unknown
_1140498818.unknown
_1140498966.unknown
_1140496877.unknown
_1140498383.unknown
Recommended