Algebra booleana

O P E R A D O R E S , T E O R E M A S , P O S T U L A D O S Y T A B L A S D E V E R D A D

Algebra Booleana

El Álgebra Booleana, fue presentada originalmentepor el inglés George Boole, en el año de 1854 en suartículo "An Investigation of the Laws of Thoght ...", sin embargo, las primeras aplicaciones acircuitos de conmutación fueron desarrolladas porClaude Shannon en su tesis doctoral "Análisissimbólico de los circuitos de conmutación y relés"hasta 1938.

¿Que es?

Álgebra Booleana en informática y matemática, esuna estructura algebraica que esquematiza lasoperaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT,IF), así como el conjunto de operaciones unión,intersección y complemento.

Es un sistema matemático deductivo centrado en los valores de 0 y 1 (Falso y Verdadero)

Es una herramienta fundamental para el análisis y diseño de circuitos digitales

Operadores

Son los diferentes elementos que seutilizan para desarrollar lasoperaciones de la prepocision

AND

La operación AND se representa con el simbolo”*”. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola letra se eliminara el sImbolo *, por lo tanto AB representa la operacionlogica AND entre las variables Ay B, a esto tambien le llamamos el producto entre A y B.

OR

La operación logicaOR se representa con el simbolo “+”. Entonces decimos que A+B es la representacion logicaOR entre A y B, tambien llamada la suma de Ay B.

NOT

El complemento logico, negacion “NOT” es un operador unitario, en este texto utilizaremos el simbolo „ para denotar la negacion logica, por ejemplo, A‟ denota la operación logica NOT de A.

Postulados

El álgebra booleana es un sistema algebraico definidoen un conjunto B, el cual contiene dos o máselementos y entre los cuales se definen dosoperaciones denominadas "suma u operación OR" ( +) y "producto o multiplicación u operación AND" ( ),las cuales cumplen con las siguientes propiedades:

Cerrado

El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.

Conmutativo

Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.

Asociativo

Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Distributivo

Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.

Identidad

Un valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A.

Inverso

Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es decir, B es el valor opuesto de A.

Teoremas

Tabla de verdad

Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que muestra el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.

Tautologia

Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V.

Contradiccion

Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F.

Contingencia

e entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran.

Instituto Tecnologico de Tijuana

Matematicas Discretas

Unidad lV

Algebra Booleana

Cuanalo Gonzalez Ayrebi

Grupo SCIB