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ADVANCED OPTIMIZATION
APPLIED TO
CEMENT PLANTS
BLENDING OF RAW MATERIALSKILN OF CLINKER
CEMENT MILL
OPCHAIN-CEMENT
OPTIMIZING THE VALUE CHAIN
ADVANCED OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
Ing. Jesús Velásquez-Bermúdez, Dr. Eng. Chief Scientist DecisionWare - DO Analytics
jesus.velasquez@decisionware.net
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
2
OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
1. MODELAMIENTO DE PROCESOS MINERO-METALÚRGICOS
Este documento describe un sistema de soporte a las decisiones operativas en las plantas de procesamiento de minerales el cual está integrado por varios modelos que apoyarán la optimización de
la planificación y de la programación de las plantas, las cuales se distinguen por ser consumidoras intensivas de energía y de agua y generan residuos, gaseosos y/o sólidos, que generan contaminación
del medio ambiente, lo que conlleva la necesidad de controlar los procesos para cumplir con las normas
ambientales.
El objetivo de la planificación se orienta a la minimización de los costos de la operación, principalmente los energéticos. El sistema propuesto por DW trabaja con base en dos tipos modelos: i) APS, Advanced
Planning & Scheduling y ii) RTO, Real Time Optimization; que se utilizaran de manera integrada para
lograr el anterior objetivo:
▪ OPCHAIN-APS-BATCH: orientado a soportar las decisiones de cuándo se ha de producir una
cierta calidad de cemento y en qué molino, labor que en muchas ocasiones se lleva a cabo manualmente según reglas heurísticas y siempre confiando en la experiencia del operador. Sin
embargo, los numerosos molinos, calidades y silos, además de las diversas limitaciones operativas
y contractuales, hacen que este problema sea complejo. Con demasiada frecuencia, la opción elegida por el operador dista de ser la óptima. Produce la programación detallada, por horas, por
turnos o medios turnos, de las operaciones que se deben llevar cabo en cada equipo de producción, principalmente hornos, molinos y silos, incluyendo las especificaciones técnicas de dicha
producción.
▪ OPCHAIN-APS-MAN: Determina las políticas óptimas de mantenimiento de la infraestructura de
productiva de la planta, en el corto y el mediano plazo, acoplándolas con la planificación y la
programación de la producción.
▪ OPCHAIN-RTO-PROCESS: Produce la optimización del proceso sin tener en cuenta la topología
de la planta, su función principal es permitir al usuario simular políticas de producción las cuales
posteriormente puedan convertirse en reglas de operación que optimizan el funcionamiento de la planta de cemento. Es un laboratorio de simulación del proceso bajo condiciones de
optimalidad.
Los anteriores modelos tienen como referencia el entorno esperado (valor medio de las variables
aleatorias exógenas) para la operación del sistema. La siguiente gráfica presenta la cadena de actividades que se deben llevar a cabo para enlazar modelos y acciones de forma tal que se realicen
los procesos industriales por la “senda de la óptimalidad”:
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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OPCHAIN-APSMAN
OPCHAIN-RTO
OPCHAIN-APSBATCH
El siguiente diagrama representa las entradas y salidas del modelo BATCH.
OPCHAIN-APS-BATCH
PLANIFICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN
ENTRADAS
▪ PREVISIONES DE PEDIDOS DE CLIENTES▪ PRECIO DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA▪ COSTOS DE COMBUSTIBLES DISPONIBLES▪ CARACTERÍSTICAS FÍSICO-QUÍMICAS DE LA
MATERIA PRIMA▪ UMBRALES DE MAXIMA POTENCIA ELÉCTRICA▪ LIMITACIONES EN EL TRANSPORTE DEL CEMENTO
DESDE LOS MOLINOS HASTA LOS SILOS
SALIDAS
▪ SECUENCIA DE OPERACIÓN DE LAS INSTALACIONES▪ PROGRAMA DE REFERENCIA PARA LA PLANTA
GESTION DE LA ENERGÍA ELÉCTRICA
Fuente: Revista AAB.
Los inputs de MAN son los mismos que los de BATCH ya que la razón para tener dos modelos
secuenciales se soporta en la complejidad asociada a la solución de problemas combinatorios (NP-hard) que puede forzar a que la solución del problema se deba hacer dos pasos y no en uno solo que es lo
que se debe hacer para lograr la planificación óptima de las operaciones de producción. El siguiente diagrama presenta conectividad asociada al modelo MAN.
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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SALIDA
OPCHAIN-APS-MAN
PLANIFICACIÓN DELMANTENIMIENTO
ENTRADAS
▪ PERÍODOS OPERATIVOS
▪ CONSUMO/DISPONIBILIDAD DE RECURSOS
▪ RECURSOS MANTENIMIENTO
▪ PROYECCIÓN DEMANDA CORTO/MEDIANO PLAZO
▪ SISTEMA PRODUCTIVO ▪ PROGRAMACIÓN ÓPTIMA DE MANTENIMIENTO PREVENTIVO
▪ PROGRAMACIÓN DE OPERACIONES DE APOYO
A continuación, se describe la implementación de los modelos APS para una fábrica de cementos.
2. OPTIMIZACIÓN DE OPERACIONES EN UNA PLANTA DE CEMENTOS
Este caso se basa en el sistema de optimización diseñado e implementado por DW para una planta de
cementos.
La formulación matemática puede ser solicitada directamente a DECISIONWARE.
2.1 GENERALIDADES DEL PROCESO
A continuación, se presenta el modelamiento matemático a implementar para el proceso productivo
del cemento. Los aspectos se presentan de manera separada, los cuales se integran en un modelo único para la planta de producción de cemento. Los temas estudiados son:
▪ Mezcla de materias primas
▪ Operación del horno y mezcla de combustibles ▪ Operación de los molinos
▪ Consumo de energía eléctrica
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
5
El modelo se formula con base en la división del horizonte de planificación en múltiples períodos, para cada uno de ellos se establecen las condiciones de operación y se respetan las ecuaciones de
conservación de masa y de energía a lo largo del espacio-tiempo del modelo matemático. Por lo
anterior, todas las ecuaciones existen para cada período.
La cadena productiva del cemento se divide en varias etapas consecutivas a lo largo de la cual se realiza el proceso productivo:
▪ Extracción (Quarrying) ▪ Trituración (Crushing)
▪ Molienda Materia Prima (Row Meal Grinding)
▪ Homogenización (Homogenization) ▪ Horneado (Pyro-processing)
▪ Almacenamiento Clinker (Clinker Storing) ▪ Molienda Clinker (Clinker Grinding)
▪ Almacenamiento Cemento (Cement Storing)
La unión entre todas las instalaciones industriales se realiza por medio de modos de transporte,
principalmente mineral-ductos y correas transportadoras.
THERMAL ENERGYCHEMICAL ENERGY
GAS EMISSIONS
ELECTRICENERGY
ELECTRICENERGY
En el proceso de producción de cemento se ubican tres oportunidades de optimización: Mezcla y trituración de materias primas
Mezcla de combustibles y optimización del proceso de combustión
Mezcla del clinker y optimización de la molienda de cemento fino
La optimización de los anteriores procesos se debe realizar teniendo en mente las reacciones químicas que se producen en el proceso de clinkerización las cuales están directamente relacionadas con la
composición química de la pasta cruda que se procesa en los hornos y en los molinos. El siguiente
diagrama presenta los puntos más importantes en el proceso productivo.
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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Fuente: Optimización de la Energía en la Industria del Cemento. Revista AAB.
ELECTRIC ENERGY
ELECTRIC ENERGY
THERMO - CHEMICAL ENERGY
ENERGY EFFICIENCY OPTIMIZATION
EMISSIONS
BLENDINGRAW MATERIALS + CORRECTORS
BLENDINGCLINKER + ADDITIONAL
BLENDINGCOMBUSTIBLES
De manera agregada, el modelo de una planta de cementos tiene como entradas materias primas que
sirven para formar la pasta que se convertirá en clinker y posteriormente en cemento pulido. El objetivo de la planificación es minimizar los costos de producción del cemento, minimizando la suma de los
costos de operación de las unidades de proceso más los costos de las materias primas del clinker (cal
y correctores), de los combustibles utilizados en el horno, y de las materias primas del cemento (clinker, yeso y adicionales) proceso, cumpliendo con las restricciones asociadas al control de emisiones
ambientales.
Las restricciones consideran la oferta de materia prima, de combustibles y de insumos, la demanda de
cemento comercial, los requerimientos mínimos ambientales, las especificaciones técnicas y de calidad del proceso asociado a cada tipo de unidad, la capacidad de procesamiento y el tiempo disponible para
producción. La planificación es compleja debido al gran número de procesos que incluye y a las interrelaciones existentes entre ellos.
Los modelos se soportan en los principios de la programación matemática en el que las limitaciones (restricciones) a satisfacer son numerosas, las más importantes son:
▪ Oferta de materia prima; ▪ Oferta de combustibles;
▪ Oferta de insumos; ▪ Demanda de cemento comercial;
▪ Requerimientos mínimos ambientales;
▪ Especificaciones técnicas y de calidad del proceso asociado a cada tipo de unidad; ▪ Capacidad de procesamiento;
▪ Tiempo disponible para producción; ▪ Equilibrio térmico;
▪ Nivel de exceso de oxígeno;
▪ Química del clínker; ▪ Concentración de volátiles;
▪ Límites de emisiones (SO2, NOx, etc.); ▪ Limitaciones de valores máximos y mínimos de los diferentes recursos;
▪ Limitaciones operativas sobre consumo de combustible; ▪ Representaciones de los procesos en las instalaciones industriales;
▪ Contratos con clientes y/o con proveedores;
▪ Contratos de suministro de combustibles; ▪ Suministro de materia prima.
2.2 MODELAMIENTO MATEMÁTICO DEL PROCESO
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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Sin incluir las operaciones en las minas, el modelamiento del proceso productivo del cemento puede
dividirse en tres grandes etapas que dan origen a tres sub-modelos que deben integrarse:
i) Molienda y trituración de la pasta para el clinker, ii) Horneado de la pasta para obtención del clinker
iii) Molienda fina del clinker para obtener cemento fino.
El siguiente diagrama presenta la conectividad de las variables del modelo matemático.
Homogeneizadora
MMHt,hm
Silo Cemento
ICXt,si,ce
CentrosConsumo
MolinoMaterias Primas
MMOt,mo
TrituradoraMaterias Primas
MMTt,tr
Molino Clinker
MMRt,mt
Silo Clinker
ISXt,si
Horno
ComprasCorrectores
InventarioCaliza – Correctores
IMPt,mp
Mina Caliza
CMPt,mp
IOMPt,mp
PMPt,mp
MMPt,mp
FMHOt,ho × MMPt,mp
MHQt,ho,cq
MMMt
InventarioCombustible
IMPt,mp
MHHt,hm,ho
MFFt,ho,ff
Emisiones
GCHt,ho,cq
MCQt,ho,cq
SiloAdición
Separador Dinámico
SiloYeso
MYSt,mo,ce
MADt,mo,ce
MXSt,mo,si,ce
MCKt,ho
MHMt,ho,mo,,ce
MHSt,ho,si
MRRt,mo,ce
MXDt,mo,de,ce
MRSt,si,mo,ce
MSDt,si,de,ce
MACt,mo,ce
MODELING OF THE PRODUCTION PROCESS OF THE CEMENT
A continuación, se describe, de manera resumida, el modelamiento de estas etapas. La formulación
matemática puede ser solicitada directamente a DECISIONWARE.
2.2.1 MEZCLA DE LA MATERIA PRIMA
El proceso de mezclas de las materias primas del cemento proceso es un eslabón importante debido a que el proceso de fusión afecta la calidad del clinker del cemento y los parámetros técnicos propios de
control calidad del proceso. Las materias primas suelen ser: piedra caliza, escoria de acero, pizarra,
arenisca, arcilla y material correctores. Estos deben mezclarse para luego ser transportados al molino de bola que las muele en ciertos tamaños. El clasificador selecciona el tamaño adecuado dando origen
a la pasta que es transportada a los hornos para su cocinado dando origen al clinker.
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PROCESO DE MEZCLA DE LAS MATERIAS PRIMAS DEL CEMENTO
Por otra parte, la calidad de la pasta y del clinker son evaluadas por el valor de los siguientes indicadores
(especificaciones técnicas o parámetro crítico): ▪ LSF: Factor de saturación de la cal (saturation factor).
▪ SR: Proporción de silicato (silicate ratio).
▪ AOR: Proporción de óxido de aluminio (aluminum-oxide ratio).
LSF, SR y AOR están directamente determinados por el contenido de cal, de sílice, de alúmina y de óxido de hierro que se encuentran en la pasta. LSF, SR y AOR son parámetros técnicos que se
determinan por la relación de los componentes fundamentales (CaO, SiO2, Al2O3 y Fe2O3).
Para el modelamiento, se asume que la materia prima del cemento está conformada por múltiples
materiales básicos (tipos de calizas y correctores), cada uno de los cuales posee su propia composición química en términos de los componentes químicos (CaO, SiO2, Al2O3, Fe2O3, …) que debe contener
la pasta y de otros componentes no-convenientes (MgO, R2O, SO3 y TiO2) que puede contener la
pasta. A continuación, se presenta un ejemplo de especificaciones técnicas:
ESPECIFICACIONES TÉCNICAS MEZCLA DE MATERIAS PRIMAS
ESPECIFICACIÓN TÉCNICA
COMPONENTES QUÍMICOS LÍMITES
ESPECIFICACIÓN COEFICIENTES
DENOMINADOR COEFICIENTES
NUMERADOR
SIO2 AL2SO3 FE2O3 CAO SIO2 FE2O3 INFERIOR SUPERIOR
LSF 2.8 1.1 0.7 1 100.00 104.00
SR 1 1 2.10 2.30
AOR 1 1 1.10 1.20
El modelaje implementado en OPCHAIN-APS incorpora parte de la formulación presentada en el
artículo:
▪ Xianhong Li, Haibin Yu, and Mingzhe Yuan, “Modeling and Optimization of Cement Raw Materials Blending Process”. Hindawi Publishing Corporation, Mathematical Problems in
Engineering. Volume 2012, Article ID 392197, 30 pages
2.2.2 OPERACIONES EN EL HORNO
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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El modelaje implementado en OPCHAIN-APS incorpora parte de la formulación presentada en el
artículos: ▪ S. A. Ishak and H. Hashim, “Optimization of Fuels Mixture in Cement Plant to Meet
Environmental Constraint”, Proceedings of the 6th International Conference on Process
Systems Engineering (PSE ASIA), 25 - 27 June 2013, Kuala Lumpur. ▪ I. Kookos, et. Al, “Classical and Alternative Fuel Mix Optimization in Cement Production
Using Mathematical Programming”. Fuel 90 (2011) 1277–1284 http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0016236110006769
Esta parte del modelo está relacionada con la minimización de los costos de los combustibles que
alimentan la llama en el horno y con el control de las emisiones contaminantes, CO2, NOx y SO2, provenientes de la mezcla de materias primas que se quema y los combustibles consumidos en el
horno.
El modelamiento en el horno reproduce el proceso químico que ocurre a lo largo del horno con detalle a nivel de los metros (1, 5, 10 metros), esto para representar correctamente los cambios químicos que
ocurren en el proceso. Al interior del modelo se consideran:
▪ Materias primas = {Limestone, Clay, Sand, Fly Ash, FeSource,. . .}
▪ Foil Fuels = {Coal, PetCoke, TDF, . . .} ▪ Composición química:
▪ Oxides = {SiO2, Al2O3, Fe2O3, CaO, MgO}
▪ Alkalis = {K2O, Na2O} ▪ Sulfur = SO3}
▪ Heavy Metals = cq{Hg, Tl, Cd, . . .}
▪ Clinker Phases = {C3S, C2S, C3A, C4AF} = {Alita, Belita, Alumina, Ferrita}
La formulación algebraica parte de la hipótesis que la composición de las materias primas no contiene
agua. Por lo tanto, el crudo que entra al horno es la suma de la pasta más el agua, la cual se contabiliza fuera de la pasta. El modelo matemático del consumo de energía en el horno se basa en las ecuaciones
de conservación de masa y de energía en estado estacionario; por lo tanto. se cumple que la masa que
entra es igual a la masa que sale del horno. De igual manera se puede decir que la energía que ingresa al horno más la que se genera es igual a la que sale en forma de radiación y en las corrientes de salida.
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Las ecuaciones incluidas en el modelaje son: ▪ Distribución de la pasta en los hornos
▪ Transporte de la pasta
▪ Balance de masa en el horno ▪ Masa del clinker
▪ Masa del agua ▪ Composición de las corrientes de aire
▪ Composición del aire de venteo ▪ Especificaciones técnicas sobre el clinker
▪ Temperaturas en el horno
▪ Temperatura en el lecho ▪ Temperatura en la llama
▪ Combustión ▪ Emisiones
▪ NOx
▪ SO2 ▪ Balance de energía térmica
▪ Producción de energía térmica ▪ Disponibilidad de combustibles
▪ Entradas de calor ▪ Calor sensible del combustible
▪ Calor sensible del aire
▪ Calor sensible al combustible ▪ Salidas de calor
▪ Calor de formación del clínker ▪ Calor sensible del clinker
▪ Calor sensible de los gases de salida
▪ Pérdidas de calor por las paredes del horno ▪ Pérdidas por arrastre de polvo de los gases
▪ Análisis químico del clinker
A continuación, analizan con mayor detalle algunas des ecuaciones incluidas en el modelo matemático
2.2.2.1 BALANCE DE MASA EN EL HORNO
El crudo que entra al horno es la suma de la pasta más el agua, la cual se contabiliza fuera de la pasta.
Las corrientes utilizadas para modelar el horno ho durante el período t son: GACt,ho Salida de gases (emisión) de chimenea (ton)
VENt,ho Salida de aire de venteo (ton)
MFFt,ho,ff Masa de combustible ff (ton) MPAt,ho Masa de pasta que ingresa al horno (ton)
HPAt,ho Masa de agua que ingresa al horno (ton) CPHXt,ho Masa del clinker producido (ton)
FAFA Fracción de aire falso por unidad de masa de clinker producido
FACH Fracción de aire total que ingresa en las cámaras del horno por unidad de masa de clinker producido.
Las cinco primeras corrientes corresponden a variables que son determinadas por el modelo
matemático, las tres restantes corresponden a parámetros que son fijados por el usuario funcional. La siguiente gráfica presenta las corrientes utilizadas para modelar el horno.
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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GACt,ho
CPHXt,ho
VENt,ho
MFFt,ho,ff=Gas Natural
MFFt,ho,ff=Carbón
MPAt,ho + HPAt,ho
FACHt,ho
xCPHXt,ho
ELECTROFILTROHORNO
ENFRIADOR
FAFAt,hoxCPHXt,ho
GACt,ho Salida de gases (emisión) de chimenea (ton);VENt,ho Salida de aire de venteo (ton);MFFt,ho,ff Masa de combustible ff (ton);MPAt,ho Masa de pasta que ingresa al horno (ton);HPAt,ho Masa de agua que ingresa al horno (ton);CPHXt,ho Masa del clínker producido (ton);FAFA Fracción de aire falso por unidad de masa de clínker producido;FACH Fracción de aire total que ingresa en las cámaras del horno por unidad de masa de clínker producido.
OPERACIÓN DEL HORNO Y MEZCLA DE COMBUSTIBLES
2.2.2.2 COMBUSTIÓN
Las reacciones químicas que ocurren en la combustión de los gases en el horno se deben a la
reacción de hidrocarburos con el oxígeno. A continuación, se presentan las reacciones que comúnmente ocurren:
CH4 + 2O2 ↔ CO2 + 2H2O 2C2H6 + 7O2 ↔ 4CO2 + 6H2O0
C3H8 + 5O2 ↔ 3CO2 + 4H2O 2iC4H10 + 13O2 ↔ 8CO2 + 10H2O
2nC4H10 + 13O2 ↔ 8CO2 + 10H2O iC5H12 + 8O2 ↔ 5CO2 + 6H2O
nC5H12 + 8O2 ↔ 5CO2 + 6H2O
2nC6H14 + 19O2 ↔ 12CO2 + 14H2O neo-C5H12 + 8O2 ↔ 5CO2 + 6H2O
Para facilitar el manejo de las reacciones químicas que pueden ocurrir en el proceso de combustión se
utilizan los coeficientes estequiométricos, los cuales se presentan en la siguiente tabla.
COEFICIENTES ESTEQUIOMÉTRICO CEQNcq,qc / CEQDqc
Hidrocarburo qc
qc cq
CEQDqc CEQNcq,qc
O2 CO2 H20
CH4 1 1 1 2
C2H6 2 7 4 6
C3H8 1 5 3 4
iC4H10 2 13 8 10
nC4H10 2 13 8 10
1C5H12 1 8 5 6
nC5H12 1 8 5 6
nC6H14 2 19 12 14
neo-C5H12 1 8 5 6
C 1 1 1 0
Para generalizar las reacciones propias de la combustión se definen dos coeficientes CEQDqc y
CEQNcq,qc. CEQDqc está asociado al número de moles de hidrocarburos que se requieren para la
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reacción y CEQNcq,qc el número de moles que se producen como consecuencia de la reacción, para el agua (H2O), el dióxido de carbono (CO2) y el oxígeno (O2).
2.2.2.3 EMISIONES
La variable utilizada para calcular las emisiones de gases en el horno ho se denomina como GCHt,ho,cq
e indica la masa de las emisiones asociadas al componente químico cq durante el período t. Esta variable existe para cq perteneciente al conjunto componentes químicos que generan emisiones
contaminantes.
Los umbrales o topes de emisiones se encuentran establecidos en la normas legales; a continuación,
se presenta un ejemplo de una norma
Para cada tipo de emisión se incluyen ecuaciones individualizadas para cada caso.
2.2.2.4 CONSUMO DE ENERGÍA TÉRMICA
El consumo de energía térmica se calcula teniendo en cuenta todos los procesos relacionados con la de utilización de calor y, en especial, los procesos consumen/producen gran cantidad de calor, lo que
mostrará aquellos que requieren mayor atención en cuanto a las posibilidades de optimización
energética.
En general, el balance térmico de una planta de cemento mostrará las cantidades de energía utilizadas en:
▪ Evaporación del agua. ▪ Calor de reacción
▪ Pérdidas por radiación
▪ Calor sensible en el clinker producido. ▪ Pérdidas en el polvo
El modelaje de la energia térmica en el horno implica dos ecuaciones:
▪ El calor generado en el proceso de combustion por los combustibles
▪ El calor consumido por el proceso de clinkerización
En el modelamiento realizado se debe tener en cuenta que: ▪ Las temperaturas serán clasificadas como variables o como parámetros al determinarse cuales se
pueden controlar y cuáles no. ▪ Si las temperaturas son consideradas como constantes, las variables serían los flujos másicos de
los componentes.
▪ Si las temperaturas son consideradas como variables, al igual que la masa de los componentes, el modelo es no-lineal.
▪ Si las temperaturas son consideradas como variables deben estar borneadas entre valores mínimos y valores máximos, debido a que no se está modelando la cinética de la reacción que determina
las temperaturas
La siguiente tabla presenta los flujos de energía considerados
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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FLUJOS DE ENERGÍA
Número Código Tipo Descripción
1 ESC IN Calor sensible del combustible
2 EAP IN Calor sensible del aire primario
3 EAS IN Calor sensible del aire secundario
4 EAF IN Calor sensible del aire falso
5 EPA IN Calor sensible del material crudo seco
6 EHO IN Calor sensible del agua contenida en el crudo
7 SFC OUT Calor de formación del Clinker
8 SSC OUT Calor sensible del Clinker
9 SGA OUT Calor sensible de los gases de salida
10 SPH OUT Pérdidas de calor por las paredes del horno
11 SPG OUT Pérdidas por arrastre de polvo de los gases
12 SDC OUT Proceso de descarbonatación parcial del Clinker
La ecuación general para calcular el calor (asumiendo que la capacidad calorífica es independiente de la temperatura) es:
FLUJO (GJ) = MASA (ton) × CAPACIDAD CALORÍFICA (GJ/ton-°C) × DIFERENCIAL DE TEMPERATURA (°C)
lo que es igual a
Q = m × cP × (Tf – Tr)
donde m representa la masa, cP la capacidad calorífica, Tf la temperatura en el estado final y Tr la
temperatura de referencia (estado inicial). En todas las ecuaciones a seguir, el término cP irá acompañado de un subíndice que indica la capacidad calorífica del componente químico que se está
evaluando; por ejemplo, cPc indica la capacidad calorífica del combustible.
2.2.2.5 ANÁLISIS QUÍMICO DEL CLINKER
Basándose en la metodología Bogue (Kookos, et al., 2011), se consideran cuatro (4) fases mineralógicas del clinker (ph): C3S y C2S, C3A, C4AF en las que se deben controlar los óxidos provenientes de las
materias primas y de los combustibles.
FASES MINERALÓGICAS EN LA PRODUCCIÓN DEL CLINKER
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
14
El Valor de Bogue se expresa en el clinker (kg/t). La siguiente tabla presenta ejemplos de los coeficientes utilizados para una planta
COEFICIENTES DE BOGUE
FASE (ph)
COEFICIENTES COMPONENTES QUÍMICOS BOGUph,cq
(kg/t)
LÍMITES (%)
CAO SIO2 AL2SO3 FE2O3 INFERIOR SUPERIOR
C3S 4.071 -7.6 -6.718 -1.41 61 100
C2S -3.069534 5.7304 7.932372 1.06314 0 100
C3A 0 0 2.65 -1.692 0 100
C4AF 0 0 0 3.04 0 100
La siguiente tabla presenta los flujos de energía considerados
FLUJOS DE ENERGÍA
Número Código Tipo Descripción
1 ESC IN Calor sensible del combustible
2 EAP IN Calor sensible del aire primario
3 EAS IN Calor sensible del aire secundario
4 EAF IN Calor sensible del aire falso
5 EPA IN Calor sensible del material crudo seco
6 EHO IN Calor sensible del agua contenida en el crudo
7 SFC OUT Calor de formación del Clinker
8 SSC OUT Calor sensible del Clinker
9 SGA OUT Calor sensible de los gases de salida
10 SPH OUT Pérdidas de calor por las paredes del horno
11 SPG OUT Pérdidas por arrastre de polvo de los gases
12 SDC OUT Proceso de descarbonatación parcial del Clinker
2.2.3 PRODUCCIÓN DE CEMENTO - MOLIENDA DEL CLINKER
Este proceso se basa en la mezcla de clinker con otros materiales, que en este numeral se denominarán materiales complementarios; estos materiales son yeso y materiales adicionales. La siguiente tabla
presenta un ejemplo de los valores medios utilizados para los diferentes tipos de cemento. El índice
utilizado para identificar los tipos de cementos es ce.
COMPOSICIÓN CEMENTO FINO
Cemento Comercial
Composición Media en Masa (%)
Clinker Adicionales Yeso
Estándar 70 25 5
Concreto 90 5 5
Fibrocemento 95 0 5
El clinker en producción se manejará directamente de acuerdo con la composición que este proponiendo el modelo matemático.
El siguiente diagrama describe el flujo de variables a lo largo del proceso de molienda.
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
15
CONECTIVIDAD DE VARIABLES PROCESO: MOLIENDA DEL CLINKER
Silo Cemento(si)
ICXt,si,ce
Molino Clinker(mo)
Silo Clinker(si)
ISXt,si
Horno(ho) MCQt,ho,cq
Separador Dinámico(mo)
Silo Yeso
IYEt
MYSt,mo,ce MADt,mo,ce
MXSt,mo,si,ce
MCKt,ho
MHMt,ho,mo,,ce
MHSt,ho,si
MRRt,mo,ce
MXDt,mo,de,ce
MRSt,si,mo,ce
MACt,mo,ce
MACt,mo,ce
CentrosConsumo
Silo Adicionales
IADt
MCEt,mo,ce= MACt,mo,ce + MRRt,mo,ce
MPSt,mo,ce
MPMt,mo,ce
MMLt,mo,ce
CCQt,mo,ce,cq
MCQt,ho,cq
FQMCcc=YES,cq FQMCcc=ADI,cq
CCQt,mo,ce,cq
CCQt,mo,ce,cq
CCQt,mo,ce,cq
Masa Producto (ton)Tamaño de Partículas (ton)Composición química (ton)
MPRt,mo,ce
MSDt,si,de,ce
El molino de cemento fino se compone por dos compartimientos para la molienda y un tercer
compartimiento para la separación del cemento fino, listo para entregar, del cemento que aun contiene partículas gruesas que requieren reprocesamiento.
Un aspecto importante es la no-linealidad del modelo relacionado con la molienda, la cual se presenta en dos aspectos: modelos no lineales-no-convexos y con variables binarias para una correcta
representación del proceso industrial. Para manejar las no-linealidades, la formulación algebraica evita las divisiones por variables que pudiesen llegar a ser cero, esto para evitar problemas de terminación
temprana del proceso de optimización debido a la indefinición de la división por cero.
A continuación, se presenta la lista de las ecuaciones relacionadas con la mezcla de clinker con yeso y
con materiales adicionales para producir cemento fino.
▪ Balance de materia ▪ Balance en silos clinker
▪ Balance en molinos clinker
▪ Balance silos cemento ▪ Balance en los silos de yeso y de adicionales
▪ Demanda de cemento ▪ Balance por componente a la entrada del molino
▪ Mezcla de cemento ▪ Especificaciones técnicas
▪ Tiempo de fraguado
▪ Resistencia ▪ Proceso de la molienda
▪ Balance de materia molino ▪ Valor de Blaine
▪ Energía mecánica - Método de Bond
A continuación, analizan con mayor detalle algunas des ecuaciones incluidas en el modelo matemático
2.2.3.1 ESPECIFICACIONES TÉCNICAS
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
16
Los diferentes tipos de cementos se diferencian por las especificaciones técnicas que deben cumplir en términos de tiempo de fraguado y de resistencia.
Dada la no existencia de expresiones analíticas directas para relacionar la especificación técnica con las variables del modelo matemático, para incluir estas especificaciones técnicas se requiere de un proceso
de estimación de parámetros de tipo estadístico que relacione el indicador con la composición másica, o con la masa final, del cemento, de las fases del proceso en el horno y de la mezcla contenida en el
cemento
▪ TIEMPO DE FRAGUADO
El tiempo de fraguado (“setting time”) se mide con base en dos indicadores:
FPF Principio del proceso de fraguado (min) FFF Final del proceso de fraguado (min)
Dado que el final del proceso de fraguado es en promedio 100 minutos luego de su inicio, sólo se
considera como indicador el principio del proceso de fraguado. Para este indicador se establece un
rango de validez de acuerdo con el tipo de cemento, tal como lo presenta la siguiente tabla.
CEMENTO
COMERCIAL
PRINCIPIO FRAGUADO FPF
PROMEDIO BRECHA
Uso General 165.93 47.04
Concreto 155.49 36.49
Fibrocemento 167.04 47.93
El modelo estadístico para estimar el principio del tiempo de fraguado (min) se soporta en las siguientes
hipótesis: 1. Se selecciona como indicador de la resistencia la variable FPF
2. Si se utilizan múltiples tipos de clinker se debe incluir la composición química del clinker como
fuente de variación de las especificaciones técnicas de los diferentes tipos de cemento. 3. La regresión se concentra en explicar el comportamiento continuo de las especificaciones técnicas
a partir de las variaciones de la masa del clinker, del yeso y de las adiciones, dejando constante el aporte químico del clinker el cual se asociaría al valor del intercepto y al error del modelo.
4. Se incluye como variable de regresión el Blaine ya que se conoce bien que la resistencia es
proporcional al Blaine. 5. Posteriormente, en otras versiones del modelo, se podrán incluir otras variables para tener modelos
estadísticos más ajustados.
El tiempo de fraguado, FPF, se asocia al siguiente modelo estadístico:
FPFce,mo = PTF1ce + PTF2ce × BLNt,mo,ce + PTF3ce × CCQt,mo,ce,cq=MGO + PTF4ce ×
CCQt,mo,ce,cq=NA2O + 0.658 × PTF4ce × CCQt,mo,ce,cq=K2O + PTF5ce × CCQt,mo,ce,cq=SO3 + PTF6ce × CCQt,mo,ce,cq=LOI + PTF7ce × CCQt,mo,ce,cq=CALLIBRE + PTF8ce × PHCt,ho,ph=C3S + PTF9ce ×
PHCt,ho,ph=C2S + PTF10ce × PHCt,ho,ph=C4AF + PTF11ce × PHCt,ho,ph=C3A + PTF12ce,cc × FCXt,mo,ce,cc + PTF13ce × FCXt,mo,ce,cc=ADIC + ξce,m
donde FPFce,mo representa la m-ésima muestra de FPF (variable dependiente) para el cemento tipo ce y PTF1ce, PTF2ce, PTF3ce, PTF4ce, PTF5ce, PTF6ce, PTF7ce, PTF8ce, PTF9ce, PTF10ce, PTF11ce,
PTF12ce y PTF13ce a los parámetros, dependientes del tipo de cemento ce, y del molino; las variables dependientes del modelo son:
i) Número de Blaine, BLNt,mo,ce (cm2/g), ii-vii) Cantidad de componente químico cq en cemento ce, CCQt,mo,ce,cq (ton),
viii-xi) Cantidad de fase de clínker ph en cemento ce, PHCt,ho,ph (ton),
xii-xiii) Fracción de componente del clinker cc del cemento ce, FCXt,mo,ce,cc (ton) y y ξce,m corresponde al error de estimación del modelo.
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Los parámetros calibrados para una planta de cementos se presentan en la siguiente tabla
PARÁMETROS MODELO ESTADÍSTICO - TIEMPO FRAGUADO
(min)
Parámetro Unidades Estándar Concreto Fibrocemento
PTF1ce min 178.642 240.484 -1272.090
PTF2ce min/cm2/g 0.745 0.744 0.693
PTF3ce min/ton -0.041 0.482 -14.991
PTF4ce min/ton 21.031 0.950 25.370
PTF5ce min/ton -1.010 1.457 -7.166
PTF6ce min/ton 0.832 2.531 3.769
PTF7ce min/ton -0.285 0.817 -4.238
PTF8ce min/ton 0.796 0.513 0.518
PTF9ce min/ton 0.707 0.523 0.496
PTF10ce min/ton -0.137 1.773 4.713
PTF11ce min/ton 0.793 -0.415 1.349
PTF12ce min -4.524 -46.601 1690.912
PTF13ce min 0.792 -1.187 0.750
En el modelo de optimización el anterior modelo estadístico se incluye como una restricción.
▪ RESISTENCIA
La resistencia (“strength”) se mide con base en cuatro indicadores:
R01 Resistencia a un día de producido el cemento (MPa) R03 Resistencia a tres días de producido el cemento (MPa)
R07 Resistencia a siete días de producido el cemento (MPa) R28 Resistencia a veintiocho días de producido el cemento (MPa)
Para estos indicadores se establece un rango de validez de acuerdo con el tipo de cemento, tal como lo presenta la siguiente tabla.
RESISTENCIA DEL CEMENTO (MPa)
CEMENTO
COMERCIAL
1 DÍA (R01) 3 DÍAS (R03) 7 DÍAS (R07) 28 DÍAS (R28)
MÍNIMO MÍNIMO MÍNIMO MÍNIMO
Estándar 6 11 18 27
Concreto NA 20 29 38
Fibrocemento 12 23 NA 44
De manera similar al caso del fraguado, se estima un modelo estadístico, que es incluido como una de las restricciones del modelo de optimización.
2.2.3.2 PROCESO DE LA MOLIENDA
La secuencia para modelar la operación de los molinos es la siguiente:
1. En función de la cantidad de clinker, de yeso y de adicionales que se añadan al molino, se debe
calcular la distribución de tamaño de partícula y la caracterización química de la mezcla resultante. Para ello se utiliza un modelo de balance poblacional.
2. Adicional a la carga que se alimenta al molino, se debe considerar el flujo de reflujo proveniente
del separador dinámico. Dado que este flujo tiene una distribución de partículas diferente, se debe
recalcular la distribución de tamaño de partículas de la mezcla que finalmente se está procesando en el molino.
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3. Se debe considerar la restricción de flujo asociada al elevador de cangilones, el cuál funciona a velocidad constante y no se puede sobre cargar.
4. Finalmente, del producto terminado se calcula el Blaine. Luego, en función del Blaine y de la caracterización química a lo largo del proceso de molienda, se procede a estimar el tiempo de
fraguado y la resistencia a 28 días.
Clinker
YesoAdicio
nal
Banda Transportadora
Clínker del hornoPSD
CaracterízaciónCámar
a 1Cámara 2
Aire Aire
Producto terminado
MOLINO
Elevador (Velocidad Constante)
Restricción de rendimiento
BlaineRetenido (PSD)Tiempo de fraguadoResistencia 28 días
Variables a manipularVariables de controlParámetros no controlables
% YesoPSD
Caracterízación
% ClínkerPSD
Caracterízación
% AdiciónPSD
Caracterízación
Flujo hacia el molino
PSDCaracterización
Velocidad de Rotación
Flujo de retornoPSD
Temperatura de salidaPSD
Amperaje del
elevador
Amperaje del molino
Consumo de material de las
bolas
Consumo de material de las
bolas
Flujo de reposición bolas
Flujo de reposición bolas
Amperaje del separador
OPERACIÓN EN LOS MOLINOS DE CEMENTO
PSD es la abreviatura para distribución de tamaño de partícula, por sus siglas en inglés, Particle Size
Distribution.
▪ VALOR DE BLAINE
El valor de Blaine asociado a la producción de cemento tipo ce en el molino mo es determinante de
dos aspectos fundamentales en la producción del cemento, entre ellos: 1. Determina los valores de las especificaciones técnicas del cemento: tiempo de fraguado y
resistencia. 2. Determina la energía consumida en el molino durante la producción del cemento.
Para determinar el Blaine se asume que en el punto de alimentación al molino se tiene una mezcla de clinker, de yeso y de adicionales con un diámetro MPSt,mo,ce (µm) la cual se debe reducir a un diámetro
MPMt,mo,ce (µm) a la salida del molino.
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CONECTIVIDAD DE VARIABLES PROCESO: MOLIENDA DEL CLINKER
Molino Clinker
Comportamiento 2
(mo)
Separador Dinámico
(mo)
MRRt,mo,ce
MACt,mo,ce MACt,mo,ce
MCEt,mo,ce = MACt,mo,ce + MRRt,mo,ce
CCQt,mo,ce,cqCCQt,mo,ce,cq
CCQt,mo,ce,cq
CCQt,mo,ce,cq
Molino Clinker
Compartimiento 1
(mo)
MPSt,mo,ceMPMt,mo,ce
D80t,mo,ce
MPRt,mo,ce
MMLt,mo,ce
El valor de MPSt,mo,ce es el resultado de la promediar de los tamaños de partícula del clinker, del yeso
y de los adicionales, ponderados por su masa en la mezcla que entra al horno
▪ ENERGÍA MECÁNICA - MÉTODO DE BOND El modelaje matemáticos incluye conceptos y formulaciones presentadas en los siguiente artículo:
▪ Jankovic y Valery, “Cement Grinding Optimisation”, Metson Minerals Process Techonology
La ecuación de Bond describe la potencia requerida para reducir el tamaño de las partículas en el punto
de alimentación (antes de la re-circulación) de diámetro MPSt,mo,ce (µm) a diámetro MPMt,mo,ce (µm) a la salida del molino.
2.3 IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL
2.3.1 TECNOLOGÍAS DE OPTIMIZACIÓN
El modelo de operación OPCHAIN-CEMENT corresponde a un modelo MINLP (Mixed Integer Non-
Linear Programming) se considera necesario recurrir a técnicas de modelaje avanzadas y de gran escala
para resolver eficazmente el problema. Fue implementado haciendo uso de OPTEX Expert Optimization System
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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Para más información sobre OPTEX:
https://www.linkedin.com/pulse/optex-optimization-expert-system-new-approah-make-models-
velasquez/
La metodología de solución del problema se base en un proceso de optimización parcial por etapas, encadenando la solución de la solución de la etapa anterior, de esta forma, si facilita la solución del
problema MINLP.
MPHRLPRaw Materials
+ KilnLinear Model
MMPHORRaw Materials
+ KilnNon-Linear Model
MPHRM1Raw Materials
+ Kiln + Cement MillNon-Linear Model
MPHRM2Raw Materials
+ Kiln + Cement MillNon-Linear Model
Solución Factible
Ecuaciones Lineales
Solución Óptima
NO- Lineal
Solución Óptima
NO- Lineal
Molinos Grupo 1
Solución Óptima
NO- Lineal
Molinos Grupo 2
MODELAMIENTO DEL PROCESO PRODUCTIVO DEL CEMENTO
La siguiente imagen presenta el resumen de la implementación del sistema en OPTEX.
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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MPHRLP
MMPHOR
MPHRM1
MPHRM2
Solución
Factible Lineal
Solución Óptima
NO- Lineal
Solución Óptima
NO- Lineal
Molinos Grupo 1
Solución Óptima
NO- Lineal
Molinos Grupo 2
2.3.2 SISTEMA DE INFORMACIÓN
3. EFICIENCIA ENERGÉTICA - SMART GRIDS – IioT
Se invita al lector a revisar el white paper (en proceso de edición) que describe el uso de modelos
matemáticos de optimización de la eficiencia industrial en la industria pesada como la minero-
metalúrgica.
Energy Storage
+
4. DECISIONWARE
Decisionware, es pionera en Latinoamérica en la consultoría especializada y en el diseño la implementación y la puesta en marcha de Sistema de Soporte a las Decisiones (SSD), basados en
modelos matemáticos de optimización de gran tamaño. Las soluciones desarrollados por DW, en
diferentes áreas de aplicación de las metodologías y de las tecnologías de la denominada Programación
OPCHAIN-CEMENT OPTIMIZATION OF CEMENT PLANTS
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Matemática (hoy más conocida como ADVANCED ANALYTICS) acumulan experiencia de cuarenta años resolviendo problemas de ingeniería y de negocios utilizando modelos de optimización.
Acorde con los estándares de las tecnologías informáticas modernas, los modelos suministrados por DW son totalmente parametrizables, fáciles de personalizar para cada cliente, y se integran con otras
soluciones informáticas de la organización.
Todos los modelos de OPCHAIN pueden utilizarse bajo la modalidad Optimization As A Service
(OAAS).
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