7. Transportation 1 2014

Decision Making utilizing

1

2 Okt 2014

Network Model

Pengantar

“The distribution of a Product from Several Resources to Numerous Localities” F.L. Hitchcock (1941)

“Optimum Utilization of the Transportation System” Studi T.C. Koopman (1947)

1. Tujuan menentukan jumlah barang/jasa yang harus dikirim dari produsen ke konsumen untuk memenuhi permintaan dengan total biaya pengiriman yang minimum

2. Penyelesaian kasus-kasus “transportasi” memberikan penghematan biaya luar biasa”

2

Ilustrasi

http://elearning.gunadarma.ac.id/

Ilustrasi

http://elearning.gunadarma.ac.id/

Variabel Keputusan ?

Kendala-kendala?

Ilustrasi

http://elearning.gunadarma.ac.id/

Menemukankeanehan?

Model Dasar

Jika terdapat 1…m sumber (S) dan terdapat 1…n tujuan (T)

Didefinisikan Xij sebagai satuan barang yang diangkut dari sumber i (Si) ke tujuan j (Tj) dan

Didefinisikan bij sebagai biaya angkut per satuan barangdari Si ke Tj, maka secara matematis fungsi tujuannya:

6

m

i

n

jijij XbMin

1 1

i

n

jij SX

1

j

n

jij TX

1

s.t.: , untuk i=1,2,…,m

, untuk i=1,2,…,n

0ijX

Matriks Transportasi

7

Keseimbangan Supply & Demand

8

ji ts

ji ts

ji ts Supply sama dengan Demand

Supply lebih besar dari Demand

Supply lebih kecil dari Demand

Jenis-jenis Metoda Transportasi

9

Metoda penyusunan tabel solusi awal

Least Cost Method (LC)

North West Corner Method (NWCR)

Russell’s Approximation Method (RAM)

Vogell’s Approximation Method (VAM)

Metoda mencari solusi optimal

Stepping Stone Method (SS)

Modified Distribution Method (MODI)

Algoritma Metoda Transportasi

Contoh Soal

11

Sebuah perusahaan penghasil aditif campuran beton memiliki 3 pabrik tiga lokasi kawasan industri Y, M, S. Masing-masing secara berturut-turut memiliki kapasitas produksi 4000 ton, 5000 ton dan 6000 ton.

Perusahaan ini memfokuskan area pemasarannya pada daerah P, D dan E yang memiliki permintaan tetap tiap bulannya secara berturut-turut sebesar 5000 ton, 4500 ton dan 5500 ton.

Biaya angkut per unit disajikan pada tabel berikut:

Diminta:

1. Susunlah matriks transportasinya

2. Tentukan solusi tabel awal atas metoda LC, NWCR, RAM dan VAM

P D EY 4 5 7M 6 3 8S 5 2 3

Area PemasaranPabrik

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500Kebutuhan

D

5000 4500

S 6000

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

TujuanKapasitas

P E

Penyelesaian : Matriks Transportasi

12

ji ts

Penyelesaian:

13

LC Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

LC

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

S 6000

TujuanKapasitas

P D E

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 4500 x 33

15000

150005500

(6000)

1500

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

S

KapasitasP D E

LCTujuan

Penyelesaian:

14

LC Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

15000

(5500)

4000Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

15000

(5500)

4000

(4000)

0

Kebutuhan 4500(5000)

1000

Su

mb

er

Y

M 5000

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

Penyelesaian:

15

LC Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 x 23

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

15000

4000

(5500)

40005000Kebutuhan 4500

Su

mb

er

Y(4000)

0

M

S(6000)

0

(5000-1000)

LCTujuan

KapasitasP D E

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

150005500Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y(4000)

0

M(5000)

0

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

Penyelesaian:

16

LC Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

150005500Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y(4000)

0

M(5000)

0

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.

67500. 3 x 1500

4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500

Biaya x Kebutuhan

Penyelesaian:

17

NWCR Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

NWCR

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

S 6000

TujuanKapasitas

P D E

Penyelesaian:

18

NWCR Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

4000

0

1000

5000Kebutuhan 4500

Su

mb

er

Y

M 5000

S 6000

KapasitasP D E

NWCRTujuan

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

0

5000

4000

Kebutuhan5000

4500

Su

mb

er

Y4000

0

M

S 6000

NWCRTujuan

KapasitasP D E

Penyelesaian:

19

NWCR Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

0

4500

500Kebutuhan

5000

Su

mb

er

Y4000

0

M5000

0

S 6000

NWCRTujuan

KapasitasP D E

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x23

5 2 3

X 31 500 x 33

15000

150005500

0 0Kebutuhan

5000 4500

Su

mb

er

Y4000

0

M5000

0

S 6000

NWCRTujuan

KapasitasP D E

Penyelesaian:

20

NWCR Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

150005500

0 0Kebutuhan

5000 4500

Su

mb

er

Y4000

0

M5000

0

S 6000

KapasitasP D E

NWCRTujuan

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000.

(2,2) 12000. (3,2) 1000.

(3,3) 16500. 51500.

Biaya x Kebutuhan

3 x 5500

4 x 40006 x 1000

3 x 40002 x 500

Penyelesaian:

21

RAM Method

Metoda RAM menggunakan pendekatan selisihbiaya pengiriman masing-masing sel denganselisih biaya pengiriman terbesar pada masing-masing baris dan kolom di mana sel itu berada.

ij = Bij – Ri – Tj, dengan:

ij: Selisih biaya pengiriman Russell

Bij: Biaya pengiriman sel pada baris ke-i kolom ke j

Ri: Biaya pengiriman terbesar pada baris ke-i

Tj: Biaya pengiriman terbesar pada kolom ke-j

Penyelesaian:

22

RAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

15000

5

5500

RAM Ri

Tj 6 5 7

7

8

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000

M 5000

S 6000

TujuanKapasitas

P D E

8

Penyelesaian:

23

RAM Method

4 5 7

x 11 (4-7-6) x 12 (5-7-5) x 13 (7-7-8)

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

Tj 6 5 7

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000 7

M 5000 8

S 6000 5

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

ij = Bij – Ri – Tj

Penyelesaian:

24

RAM Method

4 5 7

x 11 -9 x 12 -7 x 13 -8

6 3 8

x 21 -7 x 22 -10 x 23 -8

5 2 3

X 31 -6 x 32 -8 x 33 -10

15000

150005500

Tj 6 5 7

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000 7

M 5000 8

S 6000 5

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

ij = Bij – Ri – Tj

Penyelesaian:RAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 4500 -10 x 23

5 2 3

X 31 x 32 5500 -10

15000

15000

5000

6000

500

500

5500

Tj 6 5 7

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000 7

M 8

S 5

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

Penyelesaian:

26

RAM Method

4 5 7

x 11 (4-4-6) x 12 x 13

6 3 8

x 21 -6 4500 -10 x 23

5 2 3

X 31 -6 x 32 5500 -10

15000

15000

Tj 6 5 7

5500

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 4

M5000

6500

S6000

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

ij = Bij – Ri – Tj

Penyelesaian:

27

RAM Method

4 5 7

4000 -6 x 12 x 13

6 3 8

500 -6 4500 -10 x 23

5 2 3

500 -6 x 32 5500 -10

15000

15000

4000

0

Tj 6 5 7

50

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4

M5000

60

S6000

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.

(3,3) 16500. 51500.

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

6 x 5003 x 45005 x 500

3 x 5500

Penyelesaian:

28

VAM Method

Metoda VAM menentukan alokasi distribusiuntuk sel dengan bij terkecil dan terletak padabaris/kolom yang memiliki nilai terbesar dariselisih dua bij terkecil.

Tahapan:

Hitung selisih dua bij terkecil pada seluruh baris& kolom

Pilih baris atau kolom dengan hasil selisihterbesar

Alokasi distribusi maksimum pada baris ataukolom terpilih

Penyelesaian:

29

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

15000

(5-4) (3-2) (7-3)

(5-4)

(6-3)

(3-2)

KapasitasP D E

4000

M 5000

S 6000

5500

VAM

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y

Tujuan

Penyelesaian:

30

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 x 33

15000

150005500

1 1 4

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000 1

M 5000 3

S 6000 1

VAMTujuan

KapasitasP D E

hasil selisih terbesar

Penyelesaian:

31

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 5500

15000

15000

6000

500

5500

1 1 4

Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y 4000 1

M 5000 3

S 1

VAMTujuan

KapasitasP D E

Penyelesaian:

32

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 x 32 5500

15000

15000

41 1

500

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 (5-4)=1

M 5000 (6-3)=3

S6000

(5-2)=3

P D EVAM

TujuanKapasitas

Intuitif

Penyelesaian:

33

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

41 1

0

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 1

M 5000 3

S6000

3

P D EVAM

TujuanKapasitas

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 x 22 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

41 1

0

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 1

M 5000 3

S6000

3

P D EVAM

TujuanKapasitas

Penyelesaian:

34

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

5000

1000

1 1

0

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 1

M 3

S6000

P D EVAM

TujuanKapasitas

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

x 21 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

5000

1000

2 1

0

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 4

M 6

S6000

P D EVAM

TujuanKapasitas

2 2

2

Penyelesaian:

35

VAM Method

4 5 7

x 11 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

2 1

0

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4000 4

M5000

60

S6000

VAMTujuan

KapasitasP D E

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

4000

0

5000

0

2 1

0

Kebutuhan 4500 5500

Su

mb

er

Y 4

M5000

60

S6000

P D EVAM

TujuanKapasitas

Penyelesaian:

36

VAM Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

4000

0

5000

0

2 1

0

Kebutuhan 4500 5500

Su

mb

er

Y 4

M5000

60

S6000

P D EVAM

TujuanKapasitas

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 6000.

(2,2) 12000. (3,2) 1000.

(3,3) 16500.

51500.

6 x 1000

3 x 40002 x 500

3 x 5500

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

Penyelesaian:

37

VAM Method

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 6000.

(2,2) 12000. (3,2) 1000.

(3,3) 16500.

51500.

6 x 1000

3 x 40002 x 500

3 x 5500

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

RAM Method

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.

(3,3) 16500. 51500.

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

6 x 5003 x 45005 x 500

3 x 5500

NWCR Method

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 6000. (2,2) 12000.

(3,2) 1000. (3,3) 16500.

51500.

Biaya x Kebutuhan

3 x 5500

4 x 4000

6 x 10003 x 4000

2 x 500

Algoritma Metoda Transportasi

Test Ke-optimalan

Untuk mengetahui adanya alternatif alokasidistribusi yang lebih rendah

Test dilakukan dengan metoda MODI danmetoda SS

Syarat harus dipenuhi jumlah sel yang terkena alokasi distribusi sejumlah:

m + n – 1dengan:

m = jumlah baris = jumlah sumber

n = jumlah kolom = jumlah tujuan39

Apa ituSel terdistribusi:

40

Remember NWCR Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

150005500

0 0Kebutuhan

5000 4500

Su

mb

er

Y4000

0

M5000

0

S 6000

KapasitasP D E

NWCRTujuan

Test Ke-optimalan

Jika jumlah sel yang terkena alokasidistribusi sejumlah lebih kecil dari

m + n – 1 kasus degenerasi

(dilakukan alokasi semu dengan jumlahsangat kecil ~ 0)

Jika jumlah sel yang terkena alokasidistribusi sejumlah lebih besar dari

m + n – 1 kasus redudansi

(dilakukan penggabungan alokasi distribusike sel yang lain) 41

42

LC Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

150005500Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y(4000)

0

M(5000)

0

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.

67500. 3 x 1500

4 x 4000

6 x 10008 x 40002 x 4500

Biaya x Kebutuhanm + n – 1 = 3 + 3 – 1 = 5

1

2

3

4

5

43

NWCR Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

150005500

0 0Kebutuhan

5000 4500

Su

mb

er

Y4000

0

M5000

0

S 6000

KapasitasP D E

NWCRTujuan

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000.

(2,2) 12000. (3,2) 1000.

(3,3) 16500. 51500.

Biaya x Kebutuhan

3 x 5500

4 x 40006 x 1000

3 x 40002 x 500

1

23

4 5

44

RAM Method

4 5 7

4000 -6 x 12 x 13

6 3 8

500 -6 4500 -10 x 23

5 2 3

500 -6 x 32 5500 -10

15000

15000

4000

0

Tj 6 5 7

50

Kebutuhan 5000 4500 5500

Su

mb

er

Y 4

M5000

60

S6000

RAMTujuan

Kapasitas RiP D E

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 3000. (2,2) 13500. (3,1) 2500.

(3,3) 16500. 51500.

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

6 x 5003 x 45005 x 500

3 x 5500

5 sel(OK)

45

VAM Method

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 x 23

5 2 3

X 31 500 5500

15000

15000

4000

0

5000

0

2 1

0

Kebutuhan 4500 5500

Su

mb

er

Y 4

M5000

60

S6000

P D EVAM

TujuanKapasitas

Sel Biaya

(1,1) 16000.

(2,1) 6000. (2,2) 12000.

(3,2) 1000. (3,3) 16500.

51500.

6 x 10003 x 4000

2 x 5003 x 5500

Biaya x Kebutuhan

4 x 4000

5 sel(OK)

MODI

Menguji solusi awal dengan menghitungopportunity cost pada sel-sel yang tidak terkenaalokasi distribusi.

Tabel sudah dikatakan optimal jika dan hanyajika opportunity cost sel-sel kosong negatif ataunol

Tentukan parameter berikut:

Ui: Angka kunci pada setiap baris i

Vj: Angka kunci pada setiap kolom j

Bij: Biaya pengiriman terbesar pada sel ij

Oij: Opportunity Cost pada sel ij

MODI

Oij adalah 0 untuk seluruh sel yang telahteralokasi, maka untuk seluruh sel berlaku:

Oij = (Ui + Vj) - Bij

Langkah – langkah MODI:

Menentukan nilai Ui dan Vj untuk seluruhbaris dan kolom dengan pedoman Oij = 0

Menentukan opportunity cost (Oij) pada sel-sel kosong

Jika ada opportunity cost bernilai positiftabel tidak optimal

MODI

Dengan demikian tabel optimal jika dan hanyajika opportunity cost (Oij) ≤ 0

Oij = (Ui + Vj) - Bij

Ui + Vj – Bij ≤ 0

atau

Ui + Vj ≤ Bij

49

MODI

O11 adalah 0

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 1500

15000

150005500Kebutuhan 5000 4500

Su

mb

er

Y(4000)

0

M(5000)

0

S(6000)

0

LCTujuan

KapasitasP D E

O21 adalah 0 O23 adalah 0

O32 adalah 0 O33 adalah 0

50

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 15004500 15000

15000

Ui

Vj

0

Kebutuhan 5000 5500

(4000)

(5000)

(6000)

Su

mb

er

Y

M

S

LCTujuan

Kapasitas

P D E

MODI

O11 = (U1 + V1) – B11

B11 = U1 + V1

U1 = 0 untuk menentukan V1 dengan B11 = 4

didapat V1 = 4

O11 adalah 0

?

51

MODIO21 adalah 0

O21 = (U2 + V1) – B21

B21 = U2 + V1

V1 = 4 untuk menentukan U2 dengan B21 = 6

didapat U2 = 2

52

MODIO23 adalah 0

53

MODIO33 adalah 0

54

MODIO11 adalah 0

55

MODI

O12 = (U1 + V2) – B12 atau O12 = (0 + 5) – 5 = 0O13 = (U1 + V3) – B13 atau O13 = (0 + 6) – 7 = -1

O22 = (U2 + V2) – B22 atau O22 = (2 + 5) – 3 = + 4O31 = (U3 + V1) – B31 atau O31 = (-3 + 4) – 5 = -4

BELUMOPTIMAL

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 15004500 15000

15000

Vj 4 5 6

(5000) 2

S (6000) -3

Kebutuhan 5000 5500

Kapasitas Ui

P D E

Su

mb

er

Y (4000) 0

M

LCTujuan

+4

0 -1

-4

Optimal jika opportunity cost (Oij) ≤ 0

SS

56

SS menguji optimalisasi dengan perhitungan Bij

sel-sel kosong yang dilewati jalur stepping stone (batu untuk berpijak)

Metoda ini membuat jalur tertutup untuk setiapsel kosong, setiap sel-sel isi diibaratkan sebagaibatu untuk berpijak menuju batu berpijakberikutnya.

Jalur yang dibuat untuk memberikan ilustrasipemindahan satu unit beban distribusisepanjang jalur tertutup tersebut.

SS

57

Pada jalur tersebut sel kosong pertama diberi tanda +(tambah) dan sel-sel berikutnya secara berurut diberi

tanda – (minus) dan tanda + (tambah) bergantian

Tanda + menandai pertambahan beban distribusi satuunit ke sel dimaksud

Tanda – menandai pengurangan beban distribusi satuunit ke sel dimaksud

Bila percobaan pemindahan beban satu unit distribusidalam jalur tertutup menghasilkan angka negatifmenunjukan bahwa relokasi pada jalur tersebutmengurangi biaya total tabel belum optimal

Contoh sebuah tabel awal

Tabel di atas memenuhi m+n – 1

(3+4)-1 = 6 sel terisi ada 6 jalur tertutup

Salah satu jalur dimulai dari sel kosong 21(+)1 11(-)2 13(+)3

33(-)4 32(+)5 22(-)6

Rumus: Jumlah biaya sel label ganjil - Jumlah biaya sel label genap

B21=(6+4+9) – (12+12+4) = - 9 tabel awal belum optimal58

SS Example

Supply

2 3 5 6

2 1 3 5

3 8 4 6

A

B

C

6

P Q R S

Demand 12 8 4

Su

mb

er

5

10

15

Tujuan

Diberikan Matriks Transportasi sebagai berikut:

SS

60

Supply

2 3 5 6

5

2 1 3 5

7 3

3 8 4 6

5 4 6

B12 = (3+2) - (1+2) = 2

Demand 12 8 4 6

NWCR

Tujuan

T1 T2 T3 T4

5

10

Su

mb

er

S1

S2

S3 15

-+

+-1

23

4

SS

61

Supply

2 3 5 6

5 2

2 1 3 5

7 3

3 8 4 6

5 4 6

B23 = (3+8) - (4+1) = 6

Demand 12 8 4 6

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3 T4

-+

+-1

23

4

SS

62

Supply

2 3 5 6

5 2

2 1 3 5

7 3 6

3 8 4 6

5 4 6

B14 = (6+8+2) - (6+1+2) = 7

Demand 12 8 4 6

T4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3

-+

+1

23

4+

-

-5

6

SS

63

Supply

2 3 5 6

5 2 8 7

2 1 3 5

7 3 6 6

3 8 4 6

5 4 6

B31 = (1+3) - (2+8) = -6

Demand 12 8 4 6

T4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3

+

1

2 3

4+ -

-

BelumOptimal

Optimalisasi dengan SS Untuk kasus minimasi, jika nilai perubahan per unit untuk

semua sel kosong tidak negatif (positif), maka solusioptimum telah diperoleh.

Jika masih ada sel kosong dengan nilai perubahan per unit yang negatif, maka pilih sel dengan nilai perubahan per unit yang paling negatif. Untuk sel yang paling negatif iniperhatikan lintasan SS nya berikut nomor-nomor urutnya.

Pilihlah sel isi yang bernomor genap yang nilai alokasinyapaling kecil, kemudian tambahkan nilai alokasi ini padasel-sel kosong dan juga untuk semua sel isi yang bernomor ganjil

Kurangi nilai alokasi semua sel bernomor genap dengannilai alokasi tersebut.

Lakukan percobaan pemindahan dengan nilai alokasi baruini 64

Optimalisasi dengan SS

65

Supply

2 3 5 6

5 2 8 7

2 1 3 5

7-5 3+5 6 6

3 8 4 6

0+5 5-5 4 6

Demand 12 8 4 6

T4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3

1

2 3

4

Optimalisasi dengan SS

66

Supply

2 3 5 6

5 2

2 1 3 5

2 8

3 8 4 6

5 4 6

B12 = (3+2) - (1+2) = 2

NWCRTujuan

T1 T2 T3 T4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

Demand 12 8 4 6

+

+-1

23

4

-

Optimalisasi dengan SS

67

Supply

2 3 5 6

5

2 1 3 5

2 8

3 8 4 6

5 4 6

B31 = (8+2) - (3+1) = 6

6Demand 12 8 4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3 T4

12

3 4

+

+

-

-

Optimalisasi dengan SS

6889

Supply

2 3 5 6

5

2 1 3 5

2 8

3 8 4 6

5 4 6

6Demand 12 8 4

Su

mb

er

S1 5

S2 10

S3 15

NWCRTujuan

T1 T2 T3 T4

Optimalisasi dengan MODI

69

Proses penghitungan Opportunity Cost dengan metode MODI sebenarnya merupakan upayamempermudah penghitungan percobaanpemindahan yang ada pada metoda SS (untuk test saja)

Optimalisasi sama tahapnya dengan SS

Optimalisasi dengan MODI

70

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 x 22 4000

5 2 3

X 31 4500 15004500 15000

15000

B22 = (3+3) - (8+2) = - 4

Kebutuhan 5000 5500

Su

mb

er

Y (4000)

M (5000)

S (6000)

LCTujuan

P D EKapasitas

-

+

+

-

1 2

34

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000.

(3,3) 4500. 67500.

3 x 1500

4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500

Biaya x Kebutuhan

Optimalisasi dengan MODI

71

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 0

5 2 3

X 31 500 55004500 15000

15000

B22 = (8+2) - (3+3) = 4

Kebutuhan 5000 5500

Su

mb

er

Y (4000)

M (5000)

S (6000)

LCTujuan

KapasitasP D E

+

-

-

+

4 1

23

Optimalisasi dengan MODI

72

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,2) 12000. (3,2) 1000. (3,3) 16500.

51500. 3 x 5500

Biaya x Kebutuhan

4 x 40006 x 10003 x 40002 x 500

4 5 7

4000 x 12 x 13

6 3 8

1000 4000 0

5 2 3

X 31 500 55004500 15000

15000Kebutuhan 5000 5500

Su

mb

er

Y (4000)

M (5000)

S (6000)

LCTujuan

KapasitasP D E

Sel Biaya

(1,1) 16000. (2,1) 6000. (2,3) 32000. (3,2) 9000. (3,3) 4500.

67500. 3 x 1500

4 x 40006 x 10008 x 40002 x 4500

Biaya x Kebutuhan

Sebelum Optimal Optimal

Verifikasi dengan Solver

73

Input x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33 output limits

4 5 7 6 3 8 5 2 3 51.500

1 1 1 0 0 0 0 0 0 4.000 = 4000

0 0 0 1 1 1 0 0 0 5.000 = 5000

0 0 0 0 0 0 1 1 1 6.000 = 6000

1 0 0 1 0 0 1 0 0 5.000 = 5000

0 1 0 0 1 0 0 1 0 4.500 = 4500

0 0 1 0 0 1 0 0 1 5.500 = 5500

Output x11 x12 x13 x21 x22 x23 x31 x32 x33

4000 0 0 1000 4000 0 0 500 5500

Microsoft Excel 14.0 Answer Report

Worksheet: [TransportationCase.xlsx]Sheet2

Report Created: 01/10/2014 19:00:38

Result: Solver found a solution. All Constraints and optimality conditions are satisfied.

Solver Engine

Engine: Simplex LP

Solution Time: 0,015 Seconds.

Iterations: 6 Subproblems: 0

Solver Options

Max Time Unlimited, Iterations Unlimited, Precision 0,000001, Use Automatic Scaling

Max Subproblems Unlimited, Max Integer Sols Unlimited, Integer Tolerance 1%, Assume NonNegative

Objective Cell (Min)

Cell Name Original Value Final Value

$K$6 output - 51.500

Latihan

PabrikKapasitas produksi tiap bulan

W 90 ton

H 60 ton

P 50 ton

Jumlah 200 ton

Suatu perusahaan yang mempunyai 3 buah pabrik di W, H, P. Perusahaan menghadapi masalah alokasi hasil produksinya dari pabrik-pabrik tersebut ke gudang-gudang penjualan di A, B, C

Buat Matriks transportasi dan

Carilah solusi awal berdasarkan 4 metoda yang telah diberikan.

GudangKebutuhan tiap bulan

A 50 ton

B 110 ton

C 40 ton

Jumlah 200 ton

Latihan

DariBiaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W 20 5 8

Pabrik H 15 20 10

Pabrik P 25 10 19

Data biaya pengiriman dari Pabrik ke i – Gudang j

It’s a wrap

76