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Corso di Fondamenti di Infrastrutture Viarie e di Trasporto
Tema:Tema:Tema:Tema:
INFRASTRUTTURE STRADALIINFRASTRUTTURE STRADALI
IL PROGETTO GEOMETRICO IL PROGETTO GEOMETRICO FUNZIONALE FUNZIONALE IL PROGETTO GEOMETRICO IL PROGETTO GEOMETRICO –– FUNZIONALE FUNZIONALE
DELLE STRADE DI NUOVA COSTRUZIONEDELLE STRADE DI NUOVA COSTRUZIONE
Argomento di approfondimento:Argomento di approfondimento:
LE CLOTOIDILE CLOTOIDILE LO O DLE LO O D
Prof Ing Lorenzo DOMENICHINIProf Ing Lorenzo DOMENICHINIProf. Ing. Lorenzo DOMENICHINIProf. Ing. Lorenzo DOMENICHINIUniversità di Firenze Università di Firenze -- Dipartimento di Ingegneria CivileDipartimento di Ingegneria Civile
lorenzo.domenichini@unifi.itlorenzo.domenichini@unifi.it
GEOMETRIA – Geometria dell’asse L. Domenichini
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ClotoideClotoideCurva a raggio variabile appartenente alla famiglia delle spiraligeneralizzate la cui equazione intrinseca è del tipogeneralizzate la cui equazione intrinseca è del tipo
rsn = cost =An+1
i di d l Praggio di curvatura del punto P
ascissa curvilinea del punto P
parametro della curva
r =s =A =
Per:
parametro della curvanumero reale che regola levariazioni della curvatura 1/r
A =n =
n=-1 si ha rs-1 =A0 r=s SPIRALE
n=0 si ha rs-0 =A r=A CERCHIO
Equazione intrinseca della Clotoide
rs =A2
n=+1 si ha rs =A2
n=∞ si ha r∞ =A ∞+1
CLOTOIDEr=∞ RETTA
Curvatura della clotoide nel punto P
1/r =s/A2
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/ /
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Andamento delle clotoidiunitarie (A=1) nel piano x,y
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Andamenti di diverse curve“iperclotali” nel pianocartesiano X, per diversi valoridel parametro di forma n e perparametro di scala costante =rparametro di scala costante =r
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Clotoide: spirale presentante la proprietà che la sua curvatura in ogni suo punto èdirettamente proporzionale alla distanza, misurata lungo la curva, fra l’inizio della spiraleed il suo punto considerato
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ed il suo punto considerato
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La curva “clotoide” generalizzata (1° e 3° quadrante)( q )
Ing. HANS LORENZ“Die klotoide als trassierungelement”trassierungelement
1954
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Equazione di un arco di clotoide con origine nel punto P0 di raggio r0
Equazione parametrica della clotoide in funzione di
N B M di l (1) l (2) i d l d AN.B. Mediante la (1) e la (2) ciascuna dele quattro grandezze r, s, A, τpuò essere espressa in funzione di due qualsiasi delle altre
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Calcolo delle coordinate di un punto generico dela clotoide
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La cui ESPRESSIONE GENERALE è:
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Calcolo degli elementi caratteristici dela clotoide
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Coordinate del centro M del cerchio di raggio r tangente in P(x,y) alla clotoide
Sostituendo nella (*1) la (3.1) e la (4.1) si ha (arrestando gli sviluppi in serie al 1° termine)
Espressione dello scostamento Dr
Sostituendo nella (6) la (3.2) e la (4.2) si ha:t d li il i i i l 1° t ie, arrestando gli sviluppi in serie al 1° termine
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Espressione del parametro A in funzione di r e Dr(arrestando gli sviluppi in serie al 2° termine)
Moltiplicando numeratore e denominatore per
da cui
ricordando che essendo s=l ,si ottiene
quindi
ricordando che, per la (7) si haricordando che, per la (7) si ha
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Tangente Lunga
Tangente Corta
Corda OP della l t idclotoide
Segmento OB
Segmento PB
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I i di d l t idi f hi d ttifiliInserzione di due clotoidi fra un cerchio e due rettifili
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Clotoide di continuità
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Abaco di Osterloch (1965)
Abaco per il calcolo del parametro di na clotoide di flesso
Abaco per il calcolo del parametro A della clotoide di continuità
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di una clotoide di flesso A della clotoide di continuità
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Clotoide come elemento del tracciato stradale
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Clotoide come elemento del tracciato stradale
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Criteri per la scelta del VALORE MIN DEL PARAMERO A DELLA CLOTOIDE
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Criteri per la scelta del VALORE MIN DEL PARAMERO A DELLA CLOTOIDE
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Criteri per la scelta del VALORE MIN DEL PARAMERO A DELLA CLOTOIDE
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Tabellina di raffronto
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