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7/25/2019 1.3 AnalisisDimensional
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ANLISIS DIMENSIONAL
La palabra dimensin en fsica denota lanaturaleza fsica de la cantidad.
Por ejemplo si la distancia se mide enunidades de metros, pies, pulgadascontinuar siendo distancia. Entoncesdecimos que su dimensin es longitud.
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ANLISIS DIMENSIONAL
Es una rama de la matemtica aplicada a laFsica que se encarga de estudiar las
distintas formas en que se relacionan lasmagnitudes fundamentales con lasmagnitudes derivadas !stas con susunidades" lo que #a provocado el desarrollode le es, reglas propiedades entre !stas.
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ANLISIS DIMENSIONAL
$n anlisis correcto de las unidades %odimensiones de las magnitudes fsicas nospermitir&
'. (elacionar una magnitud fsica derivadacon otras elegidas como fundamentales.
). Establecer el grado de verdad de unafrmula.
*. Elaborar frmulas empricas parafenmenos de simple desarrollo.
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Simbologa DimensionalLa dimensiones de una cantidad sesimboliza con letras maysculas.
El smbolo de la cantidad es en si concursiva.La dimensin de una cantidad se designa
encerrndola entre parntesis cuadrados,por ejemplo:si x es velocidad x ! " L # $.
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%agnitud&undamental
'mbolo (nidad en el '.)
Longitud L metro%asa % *ilogramo$iempo $ segundo$emperatura
termodinmica
+elvin
)ntensidad decorriente elctrica
) mperio
)ntensidad luminosa - candela
antidad desustancia / mol
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%agnitud derivada 0rmuladimensional
(nidad en el '.)
1rea L2 m23olumen L4 m4
5ensidad %L64 *g#m43elocidad L$67 m#s
celeracin L$62 m#s20uerza %L$62 /e8ton
$rabajo %L2$62 -oules9otencia %L2$64 att9resin %L67$62 9ascal3elocidad angular $ 67 rad#s
celeracinangular $62
rad#s2
0recuencia $ 67 ;ertz)mpulso %L$67 m*g#s
audal L4$67 m4#sarga elctrica )$ .s
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FRMULAS DIMENSIONALES
EXPRESIONESMATEMTICAS IDENTIFICAR
MAGNITUDF SICADERI!ADA
MAGNITUDESF SICAS
MULTIPLICACINDI!ISINPOTENCIACINRADICACIN
OPERADORDIMENSIONAL "
# $
MAGNITUDESF SICAS
FUNDAMENTALES
DIMENSIONES
%EXPONENTES&
son nos'e(mi)en
*)ili+ano'e(a,iones -e
'o( me-io -e *n
La (ela,i.nen)(e *na
/las
0*e(ela,ionan
)enien-o en,*en)a s*s
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FRMULAS DIMENSIONALESLas frmulas dimensionales son aquellas
relaciones de igualdad mediante la culesuna magnitud derivada queda e+presada enbase a las magnitudes fundamentales de unmodo general.
s, si + es una magnitud derivada, se estableceque -+ es la frmula dimensional de + , tal que&
#1$2LaMbT, 3 - Ie 45 Ng a, b, c, d, e, f, g representa los e+ponentes
es la dimensin de /+0,
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ECUACIONES DIMENSIONALES
1on aquellas relaciones de igualdad endonde algunas magnitudes fsicas sonconocidas otras no, o tienendimensiones desconocidas.
L*2-3 4 L *-5 6L *27 8' 9ncgnitas&-3 , -5:2agnitudes;
Ls 7 *
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REGLAS IMPORTANTES
< Las magnitudes fsicas as como susunidades no cumplen con las le es dela adicin o sustraccin, pero s con lasdems operaciones aritm!ticas.Ejemplo&L) @ L) @L) @L) 6 L )
L7 8) @ L78) @L78) @L78) 6 L7 8)
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< 7odos los n?meros en sus diferentesformas son cantidades adimensionales,
su frmula dimensional es la unidad.Es aquella que carece de dimensiones,es decir el e+ponente de las magnitudesfundamentales en la frmuladimensional es cero :A;. Be este modose tiene que la frmula dimensional deuna cantidad adimensional es&
- cantidad adimensional 6 'Cantidades adimensionales& >?merosreales, funciones num!ricas:trigonom!tricas, algortmicas,
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PRINCIPIO DE6OMOGENEIDAD
/7oda ecuacin ser dimensionalmentecorrecta si los t!rminos quecomponen una adicin o sustraccinson de iguales dimensiones, si enambos miembros de la igualdadaparecen las mismas magnitudes
afectadas de los mismose+ponentes0
- @-D 6-C @-B
- 6-D 6-C 6-B
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FRMULA EMP RICA< Es aquella relacin obtenida en base a una
comprobada dependencia de una magnitud : a ;con otras : b,c,d ;, las mismas que se podrnmediante una resultante num!rica : k ;, tal que&
a 6 k.b x .c y .d z donde +, , z tienen valores apropiados que
permiten veri car la igualdad.
Este tipo de relacin nos permite establecerfrmulas fsicas antes de someterse a suvalidacin e+perimental.
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< El fenmeno de la gura nos permiteestablecer una frmula emprica para
la fuerza F que recibe el bo+eador. F6 k.m 2 .v y .t z
FV
mF v t
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La ley de gravitacin universal de Newton entre dos cuerpos de
masa m1 y m2, separados una distancia r es
Encontrar las dimensiones de G.
= 2 21r
mmG F
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7area
Dada la frmula E = mc 2, donde m es masa y c es lavelocidad de la lu encontrar las dimensiones de E.
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