1 LES TRIANGLES 1. Définitions 1. Définitions 2. Constructions 2. Constructions 3. Propriétés 3....

1

LES TRIANGLESLES TRIANGLES

1. 1. DéfinitionsDéfinitions

2. 2. ConstructionsConstructions

3. 3. PropriétésPropriétés

2

Triangle quelconqueTriangle quelconque

Triangle Triangle isocèleisocèle

Triangle Triangle équilatéraléquilatéral

Triangle rectangleTriangle rectangle

1. 1. DéfinitionsDéfinitions

3

DéfinitionUn triangle est une figure qui a.............. 3 côtés.

B

C

A

côté

sommet

4

Définition Un triangle isocèle est un trianglequi a ………..deux côtés de même longueur.

5

Définition

A Sommet principal

B C

Le sommet principal est…………………………………..le sommet qui se trouve entre les deux côtés de même longueur.

6

Définition

B C

A Sommet principal

Base

La base est ……………………..le côté quimême longueur que les deux autres.

n'a pas la

7

Définition

Un triangle équilatéral est un triangle

qui a ………..trois côtés de même longueur.

8

Définition

l'angle droit.

Un triangle rectangle est un triangle

qui a .......................un angle droit.

..........Hypoténuse

L'hypoténuse est ..........................le côté opposé à

9

a) a) Triangles quelconquesTriangles quelconques

Construction n°1

Construction n°2

Construction n°3

2. 2. ConstructionsConstructions

10

Connaissant les longueurs des 3 côtés

Construction n°1

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

11

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

6,2 cmA C

B4 cm 3,4 cm

12

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

13A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

4 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

14A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

15A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

16A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

17A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

18A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

19A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

20AC

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

21A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

22A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

23A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

24

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

6,2 cm

25A C

Construire un triangle ABCtel que : AB = 4 cm, AC = 6,2 cm et BC = 3,4 cm.

B

6,2 cm

4 cm 3,4 cm

6,2 cmA

C

B

4 cm 3,4 cm

26

Connaissant un angle et la longueur de 2 côtés

Construction n°2

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

27

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

28

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

29

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

A B4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

30

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

A B0102030

4050

706072°

4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

31

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

A B

2,8 cm

4,3 cm

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

32

Construire un triangle ABC tel que : BAC = 72° AB = 4,3 cm et AC = 2,8 cm

A B

C

2,8 cm

4,3 cm

72°

A B

C

4,3 cm

2,8 cm

72°

33

Connaissant la longueur d'un côté et 2 angles

Construction n°3

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

34

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs et les angles.

43°A B

C

4,3 cm52°

35

4,3 cm

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

36

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B4,3 cm

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

37

0°

10°

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B0102030

405052°

4,3 cm

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

38A B4,3 cm

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

39

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B4,3 cm

52°

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

40

20°

30°

40°

50°

60°

70°80°90°100°

110°

120°

130°

140°

150°

160°

170°

180° 180°

170°

160°

150°

140°

130°

120°

110°100°90°80°

70°

60°

50°

40°

30°

20°

10°

0°

A B0

203040

43°

10

4,3 cm

52°

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

41A B4,3 cm

52°

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

42A B

C

43°

4,3 cm

52°

Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,3 cm BAC = 52° et ABC = 43°

43°A B

C

4,3 cm52°

43

a) a) Triangles particuliersTriangles particuliers

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

Triangle rectangle n°1

2. 2. ConstructionsConstructions

Triangle rectangle n°2

44

Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

donc les côtés de même longueur sont …..…………..

A

C

Le sommet principal est A

3,2 cm

4,3

cm

B4,3 cm

[AB] et [AC].

On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

45

Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cm

46B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

47B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

48B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

49B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

50B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

51B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

52B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

53B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

54B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

55B C3,2 cm

A

C3,2 cm

4,3

cm

B

4,3 cmConstruire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

56B C

A

3,2 cm

4,3 cm 4,3 cm

…...…Sommet principal

…...Base

Construire un triangle isocèle ABC de sommet principal A tel que AB = 4,3 cm et BC = 3,2 cm.

57

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

4,3 cmB C

A

4,3 cm 4,3 cm

58

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

59B C

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

60

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

61

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

62

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

63

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

64

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

65

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

66

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

67

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

68

Construire un triangle équilatéral ABC tel que AB = 4,3 cm.

B C

A

4,3 cm 4,3 cm

4,3 cm

4,3 cmB C

A

4,3

cm

4,3 cm

69

Construction n°1Connaissant les longueurs des2 côtés de l'angle droit

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

Que signifie "rectangle en B" ?

70

..........Hypoténuse

B

On dit qu'un triangle est rectangle en B lorsque ................................l'angle droit a poursommet B.

71

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

B A

C La place de B est imposée, on a le choix pour A et C.

3,5 cm

4 cm

On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

72

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

B3,5 cm

A

B A

C

3,5 cm

4 cm

73

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

B 3,5 cm A

B A

C

3,5 cm

4 cm

74

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

B 3,5 cm A

B A

C

3,5 cm

4 cm

75

Construire un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 3,5 cm et BC = 4 cm.

B 3,5 cm A

4 cm

C

B A

C

3,5 cm

4 cm

76

Construction n°2

Connaissant la longueur de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

77

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C A

BLa place de C est imposée, on a le choix pour A et B.

3,5 cm

5,2 cm

On fait une figure à main levée pour bien placer les sommets et les longueurs.

78

C

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

3,5 cmA

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

79

C

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

803,5 cmC

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

A

5,2 cmC A

B

3,5 cm

5,2 cm

81

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

5,2 cm

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

82

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

83

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

84

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

85

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

86

B

5,2 cm

Construire un triangle ABC rectangle en C tel que AC = 3,5 cm et AB = 5,2 cm.

C 3,5 cm A

C A

B

3,5 cm

5,2 cm

87

3. 3. Propriétés des trianglesPropriétés des triangles particuliersparticuliers

Triangle isocèle

Triangle équilatéral

88

1. Avec un compas, construire un triangle ABC isocèle en A avec les dimensions de votre choix.

Essayez d’expliquer votre réponse à l’aide d’une propriété déjà vue.

4. Que constatez-vous ?3. Mesurez les 3 angles.

2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

89

Si un triangle est isocèle alors il a un axe de symétrie.

A

B C

Médiatrice de [BC]

d

90

La symétrie axiale d’axe d

transforme

A

B C

ABC = ACB

d

ACBABC en

donc ACBABC et sont égaux.

91

Si un triangle est isocèle alors il a deux angles égaux

à la base.

A

B C

ABC = ACB

d

92

1. Avec un compas, construire un triangle équilatéral avec les dimensions de votre choix.

4. Que constatez-vous ?

3. Mesurez les 3 angles.

2. Tracez son ou ses axes de symétrie.

93

B C

A

Si un triangle est équilatéralalors il a trois axes de symétrie.

Médiatrice de [BC]

Médiatrice de [AB] Médiatrice de

[AC]

94

B C

A

Si un triangle est équilatéral alors il a trois angles égaux à 60°.

ABC = ACB = BAC

60° 60°

60°

95

FIN !FIN !