מציג: אופיר חזן בהנחיית פרופ'ח ולדימיר טורצקי המחלקה...

1

מציג: אופיר חזןבהנחיית פרופ'ח ולדימיר

טורצקיהמחלקה למתמטיקה שימושית

שימוש בגוזר מצב החלקהSliding Mode Differentiator

בחוקי הנחיית טילים

2

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

הקדמה

" ? בעצם" נראה מה אז

של היירוט בעיית והצגת בקרה לבעיית מבואחלקיקים ) שני ידי על מיוצגים נרדף רודף

במישור(

ההחלקה גוזר על רקע ( Sliding Mode)מתןהיירוט במערכת והשתלבותו

המיירט של ההנחיה חוק על הדגשת U דיון תוךבמערכת ידועים שאינם המצב משתני

הגוזר קבועי לגבי ומסקנות חקר

3

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

הקדמה

" ? בעצם" נראה מה אז

של ההחלקה גוזר מנגנון על Levantהרחבתב שימוש בזמן λידי המשתנות ות

הושגה היא בה והדרך מטרתי הצגתההתנגשות] מערכת של נומרית בצורה ופתרונה תכנותה , בפונקציית שימוש תוך דיפרנציאליות משוואות כמערכת

ה של משחקים, Pursuerהבקרה של כתוצר מתקבלת אשרדיפרנציאליים[

לשינויים המערכת ורגישות התנהגות בחינתרעשים עם התמודדות תוך הגוזר בקבועי

אקראיים)' , וכו ) בליסטיקה בעיות טבע גורמי חיצוניים

4

תודה

הקדמה

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

הבעיה הגדרת

ההתנגשות בעיית הגדרת

בליסטיים טילים בהנחיית המרכזית הבעיה

בגוף פגיעה לייצר היא המיירט הגוף מטרתחליפתם טרם או לקרקע הגעתו טרם המיורט

זה פני על זה

, במישור שיגור משחק הינה לפנינו הניצבת הבעיה , טילים מדמים אשר חלקיקים שני בין ממדי הדו

רודף ) נרדף( )Pursuerהאחד ( Evaderוהשניהשני מול אל אחד משוגרים אשר

5

תודה

הקדמה

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

הבעיה הגדרת

במישור הבעיה עבור סכמטי x-yמתאר

והנרדף הרודף של מיקומם את מציינותבהתאמה.

. בהתאמה הגופים מהירויות הן. בהתאמה והנרדף הרודף של הצידיות התאוצות הן

. הראיה לקו ביחס והנרדף הרודף של הצידיות הזויות הן. הטילים בין היחסית ההפרדה את מתאר

6

תודה

הקדמה

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

הבעיה הגדרת

ההתנגשות מערכת

: הפורמאלית בצורתה ההתנגשות מערכתמשוואות מערכת באמצעות לתאר ניתן ההתנגשות מערכת את

( : הבאה ( V.Turetsky, J.Shinar 2003דיפרנציאליותשימוש תוך משוואות מערכת של סדר הורדת לאחר מתקבלת זו מערכת

אקספוננט במטריצת

7

תודה

הבעיה הגדרת

הקדמה

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

ההנחיה חוק

ההנחיה ה U חוק Pursuerשל

בזמן • פגיעה מבטיחים אשר המיירט של הנחיה חוקי כמה קיימים

הסופי

דיפרנציאליים • משחקים של תוצר הינו ההנחיה חוק

• , כי ידוע המצב משתני על מלא מידע ובהינתן תאורתיתהוא

. לפגיעה ומביא הבעיה את פותר

חוקההנחיה:

Z ( מטריצת פונדמנטאלית ממטריצה נגזרקושי(

pursuer_evader_incorrect_lambds.wmv

8

תודה

הבעיה הגדרת

הקדמה

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

ההנחיה חוק

ההנחיה Uחוק

מוטיבצי:ה

טילים שני של תעופה מסלולי המתאר מצבלפגיעה עד זה מול אל זה הנעים

9

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

השחזור - Sliding Mode Differentiatorמנגנון

מערכות עבור מידע לשחזור נוחה גישה הינה זו שיטה , המגלמות פרמטריות שאינן מורכבות ליניאריות לא

. המערכת של הדינאמיקה לגבי וודאיות אי בתוכן

התרשים באמצעות להמחיש ניתן הנומרית הגזירה שיטת אתהבא:

10

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

השחזור - Sliding Mode Differentiatorמנגנון

, נסמנו כקלט אות עבורלא תכונות עם בקטע המוגדרת פונקציה

תכונות ) בעל כן גם רנדומאלי רעש המכילה ידועות.) ידועות שאינן

טוב בקירוב לקבל נוכל ההחלקה בגוזר שימוש תוךהמערכת פלט את אמת לנגזרות  ובזמן אומדן שהינו

הרצוי הסדר Sliding Mode Differentiatorעד

11

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

השחזור - Sliding Mode Differentiatorמנגנון

מסדר הנגזרת באמצעות nאת לייצג ניתןהמערכת:

Levant, A., ”Higher-order sliding modes, differentiation and output-feedback control” International Journal of Control, Vol. 76, No. 9 – 10, 2003, pp. 924 – 941

12

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

: הינם הגוזר עבור הגזירה טיב מדדיo SSE ) מינימאלי) שגיאות סכום

o ההחטאה מרחק של ההצטברות פונקציית

o גרפי ומדד

שנבחנו הגזירה טיב מדדי

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Cumulative Distribution Function

missed distance

prob

13

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

Sliding Mode Differentiator 1דוגמא

בהמשך: יורחב הגוזר קבועי על דיון הערה

14

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

Sliding Mode Differentiator 1דוגמה

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5y(t) = sin(t) + * randn

t

Z1 <

-> c

os(t)

z1 (SM)y' = cos(t)

15

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

Sliding Mode Differentiator 1דוגמה

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5y(t) = sin(t) + * randn

t

Z2 <

-> -

sin(

t)

z2 (SM)y'' = -sin(t)

16

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

Sliding Mode Differentiator 2דוגמה

של משפטו שהגוזר λקיימות Levantלפי כך מספיק גדולות ותשל נגזרותיה את .yמקבל כדרוש

מתאימים לא למדה ערכי בחירת של מקרה :נראה

, ערכי של כעת נכונה לא בחירה ממקודם אחרים λבשונה

... , שנייה ראשונה נגזרת עבור הגוזר של גרועה לגזירה תביא

17

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

Sliding Mode Differentiator 2דוגמה

טובות - פחות גזירה תוצאותכמצופה

0 1 2 3 4 5 6 7-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5y(t) = sin(t) + * randn

t

Z1 <

-> c

os(t)

z1 (SM)y' = cos(t)

עוד גרוע במצב שנייה ונגזרתיותר

18

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

שהועלו - ושאלות סיכום החלקה מצב גוזר

, כי הסקנו בדיקתנו רבה נוכח חשיבות יש הגוזר לפרמטרי. הגזירה תוצאות טיב כי עבור לראות ניתן הדוגמאות דרך

המערכת של לקלט בהתאם משתנים אלו קבועיםגדולה ערכים סדרת סביב לנוע עשויים אלו ושינויים ) יגררו ) מהדרוש קטנים גדולים קבועים מתן ובנוסף

טובות לא גזירה תוצאות

כגון שאלות בפנינו העלו אלו מסקנותלבחור ∆ עלינו וכיצד המתאימים הקבועים ערכי מהם

אותם?בזמן ∆ שישתנו אפשרות ואין קבועים אלו ערכים האם

? המערכת לשינויי ובהתאם תעופהלמערכת ∆ אחת ממערכת משתנים אלו ערכים האם

אחרת ? ערכם על משפיע האקראי הרעש וכיצד

19

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

הקדמה

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

Sliding Mode

הכוללת במערכת הגוזר השתלבותpursuer_evader_orig

wmv.

20

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

הקדמה

המודל הרחבת

סיכום

Differentiationparameters

.. כה – עד מסקנות הגוזר קבועי

, איכות כי הסקנו הגוזר מנגנון אבחון לאחרתוצאותיו

: הקבועים בערכי חזק λ0, λ1, λ2, … , λn תלויות

. קיים היה לא דרושים ערכים לגבי קודם מידע

, , באמצעותה אשר תוכנית נבנתה החקר במסגרת , עד רנדומאליות ערכים סדרות על בדיקות ביצעתי

" אופטימאלית " סדרה המערכת לקבלת עבור.הנומרית

optimal_Levant_lamdas_for_numeric_system

ה תחומי לגבי ידע סיפקו התוכנית ות λתוצאתהמערכת את היטב למדל מנת על הדרושים

הכוללת

21

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

הקדמה

המודל הרחבת

סיכום

Differentiationparameters

ההחטאה מרחק של ההצטברות פונקציית קריטריון

מרחק של ההצטברות פונקצייתההחטאה

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

missed distance

prob

abili

ty

Cumulative Distribution Function

(1)(2)(3)(4)(5)

22

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

הקדמה

המודל הרחבת

סיכום

Differentiationparameters

ההחטאה מרחק של ההצטברות פונקציית קריטריון

, עבור בחינה לראות ניתן הדוגמא סטים 5דרך , - . ) מקרא) פלט הקלט טבלת למדות של אקראיים: , הבאה בטבלה מרוכזים סדרה כל עבור ומקנות

23

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

הקדמה

סיכום

המודל הרחבת

עבור המודל בזמן λהרחבת משתנות ות

, : מוטיבציה , בזמן המשתנה דינאמית מערכת הינה המערכת

, . אולי לזאת ובהתאם לכך אי רבים מגורמים מושפעת אשרישנו

יצירת – הגוזר עבור גם דינאמיקה אפשרות למתן צורך" הסתגלות"

ל : הרעיון אפשרות !λמתן בזמן משתנות ות

ותוצאותיו תוכנית : המימוש בניית

pursuer_evader_complete_view_with_ChangeInTime_lamdas

ל ליניארי ביטוי ולהרכיב ההשתנות מקדמי את לקבוע ניתן שבהλ ות

24

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

הקדמה

סיכום

המודל הרחבת

בזמן λדוגמא - משתנות ות

, להגדיר כעת באמצעותנו לכן קודם שהוזכר כפיביטוי

ה, השתנות את ייצג אשר .λמתמטי בזמן כתלות ות

אציג הרעיון , דוגמאלהמחשת

נבחר:

כאשר:

: ערכים וסדרת

25

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

הקדמה

סיכום

המודל הרחבת

בזמן λדוגמא - משתנות ותמשמעית חד גזירה ייעול הוכחת

26

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

הקדמה

סיכום

המודל הרחבת

בזמן λדוגמא - משתנות ותמצטברות התפלגות פונקציות

0 2 4 6 8 10 12 14 160

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1Cumulative Distribution Function

missed distance

prob

27

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

הקדמה

סיכום

סיכום

. יירוט ובעיית בקרה מושגי הוצגו המסמך בראשית

בגוזר השימוש את לראות הייתה העבודה מטרתהנחיית( Sliding Mode Differentiatorההחלקה ) בחוקי

נרדף רודף של המערכת דרך וזאת .PEטילים

הגוזר מהכרת החל שלבים במספר הושגה זו מטרה , השתלבותו בו השימוש דרך הכללית בצורתו

שונות שיגור הדמיות ביצירת וכלה הכוללת במערכתבמישור.

28

תודה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

הקדמה

סיכום

סיכום

של בחקר צורך עוררה המטרה להשגת הדרך , העיקרי כאשר ובמערכת בגוזר ייסוד מאפייני

. הגוזר קבועי חשיבות הוא שבהם

כי מההצעה נבעה שבוצעה מרכזית נוספת הרחבה , לתת יש וכי קבועים להיות חייבים לא הגוזר קבועי

כדי תוך ערכיהם שינוי שתאפשר השתנות פונקצייתבמקריי, כנכונה עצמה שהוכיחה פעולה שיגור

. מסוימים יירוט

29

הקדמה

הבעיה הגדרת

ההנחיה חוק

Sliding Mode

Differentiationparameters

המודל הרחבת

סיכום

תודה

בהנחיה טורצקי ולדימיר לפרופסור מיוחדת ,) העקבית ) הפעם טיל הנחיית לא הצמודה

. הפרויקט בעשיית והדורשת

, על שהם מי היותם על למתמטיקה ליחידה רבהזמן בכל קשבת ואוזן מקצועי ידע מקור היותם

. כאחד ומהנה מאתגרת תקופה לאורך

לכם רבה תודה

תודה

תודה

אופיר חזן